Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Кривые на плоскости





Алгебраическая кривая второго порядка: , где числа - не равны нулю одновременно.

Классификация кривых второго порядка:

1) если , то общее уравнение определяет кривую эллиптического типа (окружность (при ), эллипс (при ), пустое множество, точку);

2) если , то - кривую гиперболического типа (гиперболу, пару пересекающихся прямых);

3) если , то - кривую параболического типа (параболу, пустое множество, прямую, пару параллельных прямых) .

Окружность, эллипс, гипербола и парабола являются невырожденными кривыми второго порядка.

Окружность. Каноническое уравнение окружности: , где радиусокружности, точка -центр окружности.

Нормальное уравнение окружности: .Оно определяет окружность с центром в точке и радиусом .

Эллипс. Каноническое уравнение эллипса: , .

Числа и - большая и малая полуоси эллипса; точки , , , - вершины; оси и - главные оси симметрии; точка - центр симметрии (или просто центр) эллипса; прямоугольник со сторонами , параллельными главным осям симметрии и центром в точке - основной прямоугольник эллипса; точки и , где - фокусы эллипса; векторы и - фокальные радиус-векторы; числа и - фокальные радиусы точки , принадлежащей эллипсу; число ( ) - эксцентриситет эллипса (при эллипс является окружностью); прямые и - директрисы эллипса.

Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы , .

Числа и - действительная и мнимая полуоси гиперболы; точки , - вершинами; оси и - главные оси симметрии; точка - центр симметрии (или просто центр) гиперболы; прямоугольник со сторонами , параллельными главным осям симметрии и центром в точке - основной прямоугольник гиперболы; точки и , где - фокусы гиперболы; векторы и - фокальные радиус-векторы; числа и - фокальные радиусы точки , принадлежащей гиперболе; число ( ) - эксцентриситет гиперболы; прямые и - директрисы гиперболы; прямые и называются асимптотами гиперболы (они проходят через противоположные вершины основного прямоугольника гиперболы).



Парабола. Каноническое уравнение параболы: , .

Число - параметр параболы; ось - ось симметрии; точка – вершина параболы; точка - фокус параболы; вектор - фокальный радиус-вектор; число - фокальный радиус точки , принадлежащей параболе; прямая - директрисапараболы.

Плоскость.

1) - общее уравнение плоскости, где - нормальный вектор плоскости;

2) - уравнение плоскости, проходящей через точку вектору ;

3) - уравнение плоскости, проходящей через три точки , и ;

4) -уравнение плоскости в отрезках, где , и - дины отрезков (со знаком ), отсекаемых плоскостью на осях , и ( « », если на положительной части оси и « », если на отрицательной).

Если .

Расстояние от точки до плоскости : .

Угол , ( ) между плоскостями и : .

, если

, если .








Date: 2015-04-23; view: 231; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.021 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию