Пример. В(x, у, z) = «х2 + y2 < z; х, у, z Î R» — трехместный предикат, определенный на R3

В (x, у, z) = «х ² + y ² < z; х, у, z Î R» — трехместный предикат, определенный на R ³. В (1, 1, -2) = FALSE, В (1, 1, 2) = TRUE.

Предикат Р, определенный на M, называется тождественно истинным, если он принимает значение TRUE при любых значениях предметных переменных; Предикат Р называется тождественно ложным, если он принимает значение FALSE при любых значениях предметных переменных. Предикат Q из примера является тождественно ложным.

Поскольку предикаты — это функции со значениями во множестве высказываний, где введены логические операции, то эти операции естественно определяются и для предикатов. Пусть P и Q — предикаты, определенные на M. Тогда:

1. P (x ₁, x ₂... x_n) = (P (x ₁, x ₂... x_n));

2. (P & Q) (x ₁, x ₂... x_n) = P (x ₁, x ₂... x_n) & Q (x ₁, x ₂... x_n);

3. (P v Q) (x ₁, x ₂... x_n) = P (x ₁, x ₂... x_n) v Q (x ₁, x ₂... x_n);

4. (P ® Q) (x ₁, x ₂... x_n) = P (x ₁, x ₂... x_n) ® Q (x ₁, x ₂... x_n).

Предикаты Р и Q, определенные на M, называются равносильными (пишут Р = Q), если P (x ₁, x ₂... x_n) = Q (x ₁, x ₂... x_n) для любого набора (x ₁, x ₂... x_n) предметных переменных из M.

Теорема. Множество n -местных предикатов, определенных на M, образует булеву алгебру предикатов. Т.е. для них справедливы основные эквивалентности.

Классическое определение вероятности. Основные понятия теории вероятностей

Теории вероятностей — раздел математики, в котором строят и изучают математические модели случайных событий.

Дадим определение событию. Результатом испытания может быть один или несколько взаимоисключающих исходов; эти исходы неразложимы и взаимно исключают друг друга. Тогда говорят, что испытание заканчивается одним и только одним элементарным исходом. Возможные результаты единичной операции, или испытания S, называются случайными событиями.

Случайное событие — это такое событие, которое может иметь место, а может и не иметь место (не наступить) при испытании S.

При подбрасывании монеты случайными событиями являются, появление орла, появление решки, при бросании игральной кости случайными событиями являются: выпадение данного числа очков, выпадение нечетного числа очков, выпадение четного числа очков и т.п.

События делятся на:

· Невозможные (в результате опыта никогда не произойдут);

· Достоверные (в результате опыта происходят всегда);

· Случайные (в результате опыта событие может произойти или не произойти).

События в теории вероятностей обозначают прописными латинскими буквами А, В, С,...

Случайные события называются несовместными, если появление одного исключает появление другого. В противном случае они называются совместными.

Если в результате испытания произойдет хоть одно из некой группы событий, то они образуют полную группу. Появление хотя бы одного события из полной группы — достоверное событие.

Если, по условиям испытания нет никаких оснований предполагать, что один из исходов появляется чаще других, то все исходы являются равновозможными.

Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности другого.

Вероятность какого либо события А это численное выражение возможности его наступления. Записывается как P (A). Существует несколько определений этого понятия.

· Классическое определение вероятности

· Статистическое определение вероятности