Варіант 8

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 75°, а основа – 6 см. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) 9 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г) см.

2. Якщо через кінці двох перпендикулярних діаметрів провести дотичні, то отримаємо:

А) ромб; Б) квадрат; В) прямокутник; Г) паралелограм.

3. Знайдіть координати точки в яку переходить точка при повороті навколо точки на кут 90° проти руху стрілки годинника.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Дано вектор . Відомо, що . Знайдіть координати точки К, якщо .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

5. З точки А до площини проведена похила, довжина якої 10 см. Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо довжина проекції цієї похилої на площину дорівнює 6 см.

А) см; Б) 4 см; В) 16 см; Г) 8 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. В АВС з вершинами в точках , , проведена середня лінія А ₁ В ₁, що паралельна стороні АВ. Складіть рівняння прямої А ₁ В ₁.

7. Периметри подібних многокутників відносяться як 5: 7. Різниця площ дорівнює 864 см². Визначте площі многокутників.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Знайдіть ребро правильного тетраедра, якщо повна його поверхня дорівнює см².

8^м. Перпендикуляр, опущений з вершини гострого кута паралелограма на діагональ, ділить її на відрізки 18 см і 6 см. Сума довжин сторін паралелограма дорівнює 48 см. Обчисліть довжину діагоналей паралелограма.