Закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии - важный результат обобщения многочисленных экспериментальных данных

Закон сохранения энергии - важный результат обобщения многочисленных экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М. В. Ломоносову (1711-1765), изложившему его, как закон сохранения материи и движения.

Рассмотрим систему материальных точек массами m₁, m₂,..., m_n, движущихся со скоростями v₁, v₂,..., v_n. Пусть F₁ ^', F₂ ^',..., F_n ^' - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, a F₁, F₂,..., F_n - равнодействующие внешних сил, также консервативные по нашему предположению. Кроме того, мы также будем считать, что на данные материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из точек, обозначим f₁, f₂,..., f_n. При v много меньшей скорости света c массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для них следующие:

...

Двигаясь под действием сил, данные точки за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные d r ₁, d r ₂,..., d r _n. Каждое из уравнений умножим скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что d r _i= v _idt, получим

...

Сложив эти уравнения, получим

(1)

Первый член левой части равенства (1)

где dT - приращение кинетической энергии системы. Второй член равен элементарной работе внешних и внутренних консервативных сил, взятой со знаком минус, т. е. равен элементарному приращению потенциальной энергии dP системы.

Правая часть равенства (1) есть работа внешних неконсервативных сил, действующих на систему. Значит,

(2)

При переходе системы из какого-либо состояния 1 в какое-либо состояние 2

т. е. при переходе системы из одного состояния в другое изменение полной механической энергии данной системы равно работе, совершенной внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из (2) следует

откуда

(3)

т. е. полная механическая энергия системы остается постоянной. Выражение (3) представляет собой закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со течением времени.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (как внутренние так и внешние), называются консервативными системами, и закон сохранения механической энергии мы сформулируем так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии тесно связан с однородностью времени, проявляющаяся в том, что физические законы инвариантны (не изменяют свой вид) относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его пройденный путь и скорость зависят только от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела, при этом не зависят от того, когда тело начало падать.

Существует еще один вид систем - диссипативные системы, в которых механическая энергия постепенно становится меньше за счет преобразования в другие (имеющие немеханическую природу) формы энергии. Данный процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Практически все системы в природе являются диссипативными.

В консервативных системах полная механическая энергия всегда остается постоянной. В ней могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно в соотносимых таким образом количествах, что полная энергия остается постоянной. Этот закон есть не просто закон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон сохранения и превращения энергии - фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

В системе c действующими неконсервативными силами, например силами трения, полная механическая энергия системы не остается постоянной. Значит, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Но при уменьшении механической энергии всегда возникает где-либо еще эквивалентное количество энергии другого вида. Значит, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и есть физическая сущность закона сохранения и превращения энергии - сущность неуничтожимости материи и ее движения.