Поведение частицы

Движение твердой сферической частицы в газообразной среде описывается уравнением динамики материальной точки.

с начальными условиями и ,

где - радиус вектор частицы, м;

- сумма всех сил действующих на частицу.

В проекциях на оси координат

где - сумма всех сил действующих на частицу в направлении Х;

- сумма всех сил действующих на частицу в направлении Y.

Пусть на частицу действует сила тяжести и сила аэродинамического сопротивления газового потока: ;

- коэффициент аэродинамического сопротивления частицы;

- площадь миделевого сечения; - диаметр частицы, м;

- вектор скорости частицы, м/с; - вектор скорости газа, м/с;

- плотности материала частицы и газа, кг/м³; - объем частицы, м³;

- масса частицы; - ускорение силы тяжести

Температура частицы принимается постоянной по ее объему. Определить ее можно из уравнения сохранения энергии

с начальным условием ,

где - удельные потоки тепла к частице за счет конвекции (c on v ection), излучения (r adiation) и горения (c om b ustion) соответственно, Вт/м²;

- температура частицы, К; - температура газа, К;

- температура излучающего объема газа, К;

- площадь поверхности частицы;

- теплоемкость материала частицы, Дж/(м² К);

- коэффициент теплопроводности газа, Вт/(м К);

- коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м² К);

- конвективное число Нуссельта;

- удельный тепловой эффект реакции горения, Дж/кг;

- коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м² К⁴);

- коэффициент облученности;

- степень черноты материала частицы;

Диаметр частицы не постоянен. Его изменение за счет горения описывается уравнением

с начальным условием ,

где - скорость горения углерода, кг/(м² с);

- стехиометрический коэффициент реакции;

- концентрация кислорода в газе;

;

- коэффициенты скорости реагирования, реакционного и диффузионного теплообмена соответственно, м/с;

,

- предэкспоненциальный множитель, м/с;

- энергия активации, Дж/моль;

- универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К);

- диффузионное число Нуссельта;

- коэффициент диффузии кислорода в газе, м/с;