Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







используя свойства





КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

 

I. Решить систему линейных уравнений

1) по формулам Крамера;

2) методом Гаусса;

3) методом обратной матрицы (выполнить проверку).

 

1. x1-x2+2x3 =2 3x1+x2-x3 =3 4x1-x2-5x3 =-2   16. 6x1+6x2+2x3=-11 11x1+9x2+2x3=-22 4x1+5x2+2x3=-5
2. x1+8x2-5x3=-7 3x1+2x2+x3=1 2x1-3x2+2x3=9   17. 12x1+6x2+x3=5 19x1+16x2+7x3=256 x1+ x2 =-2
3. 3x1-3x2-4x3=-1 6x1-6x2+x3=0 4x1-9x2-2x3=-3   18. 4x1+3x2+2x3=1 4x1+5x2+2x3=3 3x1+2x2+3x3=5
4. 3x1+4x2+7x3=1 -2x1+5x2-3x3=1 5x1-6x2+11x3=-3   19. 6x1+9x2+4x3=-8 -x1-x2+x3=2 10x1+16x2+7x3=-15
5. 2x1-x2-x3=4 3x1+4x2-2x3=11 3x1-2x2+4x3=11   20. x1+x2+x3=-1 3x1+4x2+3x3=-6 9x1+8x2+5x3=-10
6. 2x1+x2-x3=-1 2x1-x2+2x3=-4 4x1+x2+4x3=-2   21. -x1+3x2-2x3=2 2x1-x2+3x3=1 2x1-3x2+4x3=-1
7. x1+2x2-2x3=-3 2x1+x2-2x3=0 3x1+x2+4x3=6   22. 3x1+2x2+2x3=-1 2x1+5x2+3x3=-6 3x1+4x2+4x3=-5
8. x1+2x2+3x3=5 x1+3x2+2x3=1 3x1+x2+2x3=11   23. 2x1+4x2+3x3=0 x1+5x2+4x3=-3 -3x1+5x2+3x3=-11
9. 4x1+x2+2x3=-2 -x1+2x2+3x3=5 -2x1+3x2+x3=8   24. 2x1+2x2+x3=2 3x1+3x2+x3=1 2x1-x2 =8
10. 4x1+2x2+x3=31 2x1+x2+5x3=29 x1-x2+3x3=10   25. x1+3x2+5x3=-8 x1+4x2+8x3=-15 x1+2x2+6x3=-13
11. 6x1+7x2+3x3=2 3x1+x2-2x3=2 2x1+2x2+x3=1   26. 2x1-4x2+9x3=28 7x1+3x2-6x3=-1 7x1+9x2-9x3=5
12. 9x1+9x2+5x3=2 4x1-x2-2x3=-5 14x1+13x2+7x3=-1   27. x1+x2-x3=36 x1-x2+x3=13 x1-x2-x3=-7
13. -2x1+3x2+4x3=5 3x1-x2-3x3=-1 -x1+2x2+2x3=3   28. x1+2x2+x3=4 3x1-5x2+3x3=1 2x1+7x2-x3=8
14. 3x1+3x2+x3=8 7x1+6x2+2x3=18 7x1+9x2+2x3=21   29. 7x1+2x2+3x3=15 5x1-3x2+2x3=15 10x1-11x2+5x3=36
15. 9x1+7x2+3x3=-10 14x1+9x2+4x3=-15 3x2+2x3=5   30. x1+x2+x3=36 2x1 -3x3=-17 6x1 -5x3=7

II. Вычислить определитель данной матрицы двумя способами:



По определению;

используя свойства.

 

1.   16.
2.   17.
3.   18.
4.   19.
5.   20.
6.   21.
7.   22.
8.   23.
9.   24.
10.   25.
11.   26.
12.   27.
13.   28.
14.   29.
15.   30.

III. Даны точки A, B, C, D. Положим а = , b = . Найти:

1) векторы c =2а+b и d = а-2b;

2) модули векторов |c|и |d|;

3) скалярное произведение (c×d);

4) векторное произведение [c;d];

5) угол между векторами cи d.

 

1. A(1,0,2) B(-1,2,3) C(2,3,1) D(-3,4,5,)
2. A(0,3,-2) B(4,1,3) C(-1,1-1,) D(3,2,4)
3. A(-1,-1,0) B(1,1,1) C(-2,1,0) D(0,-2,7)
4. A(0,2,0) B(-2,0,0) C(3,1,0) D(0,-1,-3)
5. A(2,1,-1) B(-1,-3,-1) C(0,-1-1,) D(2,4,1)
6. A(2,2,-1) B(0,0,0) C(0,-4,0) D(2,0,0)
7. A(-3,2,4) B(-3,-3,4) C(0,-3,4) D(-1,-1,4)
8. A(5,6,1) B(6,1,4) C(1,2,3) D(2,0,2)
9. A(-5,6,0) B(-6,-2,1) C(-3,4,-1) D(-1,-7,0)
10. A(10,9,0) B(9,8,1) C(8,7,1) D(7,6,0)
11. A(7,7,0) B(5,6,0) C(4,5,1) D(3,4,1)
12. A(-5,-2,0) B(-3,-3,1) C(0,5,0) D(9,6,1)
13. A(-1,0,-1) B(1,1,-1) C(1,2,-3) D(0,-2,-4)
14. A(1,6,2) B(-1,0,1) C(4,2,3) D(-1,-1,4)
15. A(3,6,4) B(3,5,3) C(2,4,2) D(1,0,1)
16. A(7,2,7) B(9,1,7) C(9,7,6) D(-1,-1,7)
17. A(4,-3,2) B(1,-7,2) C(-1,0,1) D(1,1,1)
18. A(0,-5,3) B(2,2,2) C(0,-3,1) D(7,7,2)
19. A(1,6,7) B(0,6,7) C(-4,5,6) D(-4,-4,8)
20. A(2,1,-1) B(-1,-3,-1) C(0,-1-1,) D(2,4,1)
21. A(1,3,2) B(4,-1,3) C(8,1-1,) D(3,2,0)
22. A(0,2,-4) B(-2,1,0) C(-3,1,7) D(0,-1,3)
23. A(2,-5,-1) B(0,3,-9) C(3,-4,7) D(2,0,5)
24. A(5,-6,1) B(4,1,-4) C(1,-4,3) D(-2,0,3)
25. A(1,9,0) B(-5,8,1) C(-3,7,1) D(0,6,5)
26. A(5,-2,0) B(-3-3,1) C(7,5,4) D(-3,6,1)
27. A(1,-6,0) B(1,0,-1) C(7,2,-3) D(-1,1,4)
28. A(5,2,-7) B(4,1,7) C(5,=3,6) D(1,-5,7)
29. A(-1,-5,3) B(2,-6,0) C(0,3,1) D(3,7,2)
30. A(5,-6,0) B(6,-2,1) C(-3,4,0) D(-1,-7,3)

 



 

IV. Даны вершины треугольника A, B, C. Найти:

1) длину стороны AB;

2) уравнение стороны AC;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину B;

4) уравнение медианы, проведенной из вершины C;

5) площадь треугольника АВС.

 

1. A(1,0) B(-1,2) C(2,3)
2. A(0,3) B(4,1) C(-1,1)
3. A(-1,-1) B(4,1) C(-2,1)
4. A(0,2) B(-2,0) C(3,1)
5. A(2,1) B(-1,-3) C(0,-1)
6. A(2,2) B(0,0) C(0,-4)
7. A(-3,2) B(-3,-3) C(0,-3)
8. A(5,6) B(6,1) C(1,2)
9. A(-5,6) B(-6,-2) C(-3,4)
10. A(10,9) B(9,8) C(8,7)
11. A(6,7) B(5,6) C(4,5)
12. A(10,9) B(9,8) C(8,7)
13. A(-5,-2) B(-3,-3) C(0,5)
14. A(-1,0) B(1,1) C(1,2)
15. A(1,6) B(-1,0) C(4,2)
16. A(3,6) B(3,5) C(2,4)
17. A(7,2) B(9,1) C(9,7)
18. A(0,-3) B(-1,-2) C(3,3)
19. A(4,-3) B(1,-7) C(-1,0)
20. A(0,-5) B(2,2) C(0,-3)
21. A(1,-6) B(0,3) C(-4,9)
22. A(0,-3) B(2,1) C(-1,5)
23. A(-4,3) B(2,6) C(-5,1)
24. A(2,4) B(0,-2) C(1,-4)
25. A(5,-3) B(0,1) C(-1,2)
26. A(1,9) B(-2,8) C(8,0)
27. A(-1,6) B(9,1) C(1,-2)
28. A(3,-6) B(3,8) C(-3,4)
29. A(5,-3) B(-1,2) C(1,-3)
30. A(0,5) B(2,-7) C(6,4)

 

V. Даны четыре точки A, B, CиD(координаты точек взять из задания III).

1) Составить уравнение плоскости, проходящей:

* через точку A и имеющей нормальный вектор ;

* через точки A, B, C.

2) Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через точки A, B, C.

3) Составить канонические и параметрические уравнения прямых, проходящих через точки A и C, а также B и D. Будут ли эти прямые перпендикулярны? Параллельны?

 

 








Date: 2015-04-23; view: 237; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.014 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию