Применение теории Бора к атому водорода

Для объяснения спектра атомарного водорода Н.Бор, основываясь на своих постулатах, сделал предположение, что в атоме водорода стационарными, разрешенными, устойчивыми орбитами являются только те орбиты, для которых момент импульса электрона равен целому кратному постоянной Планка, деленной на , т.е.

, (19)

где – главное квантовое число; ; – масса электрона; – скорость электрона; – радиус орбиты электрона.

Исходя из этих представлений, вычислим радиусы стационарных орбит. Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом . При такая система соответствует атому водорода, при иных – водородоподобному иону, т.е. атому с порядковым номером , из которого удалены все электроны, кроме одного.

На электрон действует кулоновская сила притяжения к ядру, которая является центростремительной. Согласно второму закону Ньютона

. (20)

Из (19) получаем: . Подставляем в (20):

.

Получаем радиус -й орбиты электрона:

. (21)

Для первой орбиты атома водорода () получим:

(м),

т.е. порядка газокинетических размеров атома.

Энергия электрона в атоме слагается из его потенциальной энергии в электрическом поле ядра:

и кинетической энергии его движения по орбите со скоростью :

.

Таким образом, полная энергия электрона равна:

. (22)

Из формулы (20) получаем:

. (23)

Подставляя (23) в (22), получаем выражение для полной энергии:

.

Подставляя в это выражение значение радиуса из (21), получаем:

.

Таким образом, схема энергетических уровней атома водорода будет иметь вид, изображенный на рис. 14.

Согласно формуле (18) при переходе электрона из одного энергического состояния в другое испускается квант электромагнитной волны с энергией:

.

Следовательно, частота излучаемого света будет равна:

. (24)

Сравнивая (24) и (16), получаем, что постоянная Ридберга должна определяться выражением:

.

Таким образом, получено теоретическое выражение для постоянной Ридберга. Подставляя значения универсальных констант, получаем:

с^-1.

Полученное значение очень хорошо согласуется с экспериментальным, найденным из спектроскопических данных.

Подставляя в формулу (15) , получаем группу линий, образующих серию Лаймана (24) и соответствующих переходам электронов с возбуждённых уровней () на основной (). Аналогично при подстановке и соответствующих им значений получим серии Бальмера, Пашена, Пфунда и т.д.

Следовательно, по теории Бора спектральные серии соответствуют излучению, возникающему в результате перехода атомов в данное состояние из возбуждённых состояний, расположенных выше данного.

Итак, теория атома Бора в применении к атому водорода дала поразительно точные результаты.

Теория Бора показала, что к внутриатомным процессам нельзя применять понятия классической физики.