Опыт с пулеметной стрельбой

Пытаясь понять квантовое поведение электронов, мы сопо­ставим его с привычными нам движениями обычных частиц, похожих на пулю, и обычных волн, похожих на волны на воде. Сперва мы займемся стрельбой из устройства, схематически показанного на фиг. 37.1. Это пулемет, выпускающий целый сноп пуль. Он не очень хорош, этот пулемет. При стрельбе его пули рассеиваются на довольно широкий угол, как это изображено на рисунке. Перед пулеметом стоит плита (броне­вая), а в ней есть две дыры, через которые пуля свободно проходит. За плитой расположен земляной вал, который «погло­щает» попавшие в него пули. Перед валом стоит предмет, кото­рый мы назовем «детектором». Им может служить, скажем, ящик с песком. Любая пуля, попав в детектор, застревает в нем. Если нужно, ящик открывают и все попавшие внутрь пули пересчитывают. Детектор можно передвигать взад и впе­ред (в направлении х). Этот прибор позволяет экспериментально ответить на вопрос: «Какова вероятность того, что пуля, про­никшая сквозь плиту, попадет в вал на расстоянии х от сере­дины?» Заметьте, что мы говорим только о вероятности, по­тому что невозможно сказать определенно, куда попадет оче­редная пуля. Пуля, даже попавшая в дыру, может срикошетить от ее края и уйти вообще неизвестно куда. Под «вероятностью» мы понимаем шанс попасть пулей в детектор, который установ­лен в х метрах от середины. Этот шанс можно измерить, подсчитав, сколько пуль попало в детектор за определенное время, а затем разделив это число на полное число пуль, попавших в вал за то же время. Или, полагая, что скорость стрельбы была одинакова, можно считать вероятность пропорциональной числу пуль, попавших в детектор за условленное время.

Фиг. 37.1. Опыт со стрельбой из пулемета.

Для наших целей надо вообразить немного идеализирован­ный опыт, когда пули не дают осколков и остаются целыми. Тогда мы обнаружим, что пули всегда попадают в детектор порциями: если уж мы что-то нащупали в детекторе, то это всегда целая пуля, а не половина и не четвертушка. Даже когда скорость стрельбы становится очень малой, все равно в детек­торе за определенное время либо ничего не накапливается, либо обнаруживается целое — непременно целое — число пуль. Стало быть, размер порции не зависит от скорости стрельбы. Мы говорим поэтому: «Пули всегда приходят равными порция­ми». С помощью нашего детектора мы измеряем как раз вероят­ность прихода очередных порций как функцию х. Результат таких измерений (мы, правда, пока еще не провели такого эксперимента и сейчас просто воображаем, каким будет резуль­тат) изображен на графике фиг. 37.1,в. Вероятность в нем от­ложена вправо, а х — по вертикали, согласуясь с движением детектора. Вероятность обозначена P₁₂,, чтобы подчеркнуть, что пули могли проходить и сквозь отверстие 1, и сквозь отверстие 2. Вы, конечно, не удивитесь, что вероятность P₁₂ близ середины графика велика, а по краям мала. Вас может, однако, смутить, почему наибольшее значение Р₁₂ оказа­лось при х = 0. Это легко понять, если один раз про­делать опыт, заткнув дырку 2, а другой раз — дырку 1. В первом случае пули смогут проникать лишь сквозь дырку 1 и получится кривая P₁(см. фиг. 37.1,б). Здесь, как и следо­вало ожидать, максимум P₁ приходится на то х, которое лежит по прямой от пулемета через дырку 1. А если заткнуть дырку 1, то получится симметричная кривая Р₂ — распре­деление вероятностей для пуль, проскочивших сквозь отверс­тие 2. Сравнив части б и в на фиг. 37.1, мы получаем важный результат

(37.1)

т. е. вероятности просто складываются. Действие двух дырок складывается из действий каждой дырки в отдельности. Этот результат наблюдений мы назовем отсутствием интерференции по причине, о которой вы узнаете после. На этом мы покончим с пулями.

Они приходят порциями, и вероятность их попадания скла­дывается без интерференции.