![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
скорость перемещения жидкой частицы в общем случае слагается из скоростей трех движений: поступательного, вращательного и деформационногоСтр 1 из 15Следующая ⇒
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ Поступательное, вращательное и деформационное движение. Теорема Коши – Гельмгольца. Скорость линейной и угловой деформаций. Вихрь скорости.
При течении жидкости ее элементарные объемы совершают сложное движение. Они могут двигаться поступательно, вращаться и деформироваться. Последнее связано с тем, что частицы жидкости весьма подвижны и легко смещаются относительно друг друга. «В общем случае движение жидкой частицы является сложным. Наряду с поступательным движением вдоль некоторой траектории частица может вращаться относительно собственных осей и в процессе этого движения деформироваться». & (Дейч) с. 9 Скорость движения жидкой частицы определяется по теореме Коши — Гельмгольца, которая формулируется так: скорость перемещения жидкой частицы в общем случае слагается из скоростей трех движений: поступательного, вращательного и деформационного. Для вывода формулы Коши — Гельмгольца рассмотрим элементарный объем жидкости, взятый в форме прямоугольного параллелепипеда – рисунок 1. В точке А, имеющей координаты х, у, z, составляющие скорости жидкости равны
где ƒ1, ƒ2, и ƒ3 — функции, определяющие величины проекций скорости в зависимости от координат. При переходе к точке В эти величины изменятся и будут равны
Правые части уравнений (1.2) разложим в ряд Тейлора по формуле для функции многих переменных. При этом отбросим бесконечно малые второго и более высоких порядков, а также примем во внимание зависимости (1.1). Тогда
Чтобы выделить в явном виде скорости трех, указанных выше в формулировке теоремы Коши — Гельмгольца видов движения (поступательного, вращательного и деформационного), прибавим и вычтем в правой части каждого из уравнений (1.3) следующие члены соответственно:
После перегруппировки членов первое уравнение системы (1.3) примет вид
Аналогичные выражения для двух других проекций скорости wy и wz рекомендуем записать самостоятельно. А сейчас рассмотрим, в чем заключается смысл членов, входящих в правую часть выражения (1.4). Нетрудно заметить, что Для того чтобы уяснить смысл третьего и четвертого слагаемого правой части формулы (1.4), обратимся к рисунку 2, где изображена проекция элементарного объема жидкости на плоскость xoz. В начальный момент времени он (объем) занимает положение ACDE. Так как составляющая скорости wx в точке С больше, чем в точке А, а wz в точке Е больше, чем в точке А, то грани параллелепипеда перекашиваются, и он за время dt занимает положение AC'D'E'. Углы поворота граней АС и АЕ равны
(здесь, вследствие малости углов, сами углы и их тангенсы приняты одинаковыми). Угловую деформацию элемента жидкости характеризуют средней арифметической величиной углов поворота его сторон Взяв от этой величины производную по времени, получим скорость угловой деформации в плоскости xoz, т.е. относительно оси у
Рассматривая аналогичную картину в других плоскостях, можно получить скорости угловой деформации относительно осей х и z. Окончательно имеем:
![]()
Рассматривая рисунок 2, можно также заключить, что полуразность углов
Вектор Сделав соответствующие подстановки из формул (1.5) и (1.6) в равенство (1.4) и повторив весь вывод для проекций скорости wx и wy, получим следующие формулы скорости перемещения жидкого элементарного объема:
Эти же формулы пригодны для определения и скорости перемещения жидкой частицы, так как если объем жидкости устремить к нулю, то он будет охватывать лишь одну жидкую частицу. Следовательно, в формулах (1.7) нужно только заменить Δ x, Δ y и Δ z на dх, dу и dz. Таким образом, рассматривая правую часть формулы (1.7), видим, что она слагается из скорости в исходной точке и приращения скорости, которое включает в себя скорости линейной и угловой деформаций (второе и третье слагаемое) и скорость вращательного движения (четвертое слагаемое), что соответствует формулировке теоремы Коши — Гельмгольца: скорость перемещения жидкой частицы в общем случае слагается из скоростей трех движений - поступательного, деформационного и вращательного. [1] Заметим, что в теории поля вихрь скорости записывается в виде такого оператора, называемого ротором вектора скорости.
Date: 2015-05-19; view: 783; Нарушение авторских прав |