Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






ИЗЛУЧЕНИЕ a -ЧАСТИЦ





Примером успешного применения квантовой механики в ядерной физике была теория a-распада, объяснившая сильную зависимость периодов полураспада Т1/2 от энергии Еа испускаемых a-частиц. Основную роль в теории играет движение a-частиц на границе и вне ядра, и она мало что может дать для понимания деталей внутренней структуры ядер. В рассматриваемой одночастичной модели a-распада вычисляется вероятность распада ядра, в котором уже образовалась a-частица (хотя существование α-частицы в ядре до распада не очевидный факт).

Предположим, чтов ядре a-частица движется с определённой кинетической энергией Ek к поверхности исходного (материнского) ядра. Потенциал, действующий на a-частицу внутри ядра, известен недостаточно, но его конкретный вид мало сказывается на получающихся из теории характеристиках распада. Во всяком случае, необходимо правильно учитывать короткодействующий характер ядерных сил. Принято предполагать, что такой потенциал имеет форму сферической потенциальной ямы, изображенной на рис.1; условия внутри ядра при r<R описываются постоянным потенциалом V= -V0. Величина R-радиус ядра - определяется не очень точно; это максимальное расстояние от центра ядра, на котором короткодействующие ядерные силы еще играют существенную роль. Экспериментальные результаты, полученные из анализа a-распада, дают

R=(1,45-1,5)*10-13A1/3см=r0A1/3Фм,

 

где А - массовое число, 1 Фм (Ферми) =10-13 см.

Будем считать вначале, что для a-частицы потенциал Ba ядра, при г > R точно равен кулоновскому потенциалу, образующему барьер высотой

 

 

где za=2 -электрический заряд a-астицы, Z - заряд дочерненего ядра после распада, е - заряд электрона, r - расстояние от центра ядра,

 

-точка поворота при Vk=Ea.

 

Например, ядра Ва=30МэВ,

что, по крайней мере, в несколько раз превышает кинетическую энергию Еа а частицы внутри ядра, которая по порядку величины равна 5МэВ.

 

В классической механике частица с кинетической энергией Ea<B должна постоянно находиться в области г<R. Такая частица имела бы отрицательную кинетическую энергию при R<r<R+rα, ибо полная энергия состояния E в классической механике есть сумма кинетической и потенциальной энергии: E=Ea + VK. Однако VK>E и Ea < 0.

В квантовой механике возможно прохождение такой частицы через потенциальный барьер (туннельный эффект), хотя и с очень небольшой вероятностью.

Для наглядности заменим реальный потенциальный барьер (см. рис.1) прямоугольным одномерным потенциальным барьером шириной d (рис.2) вида:

 

 

Решая уравнение Шредингера для такого потенциала, получаем в области потенциального барьера (область ΙΙ) экcпоненциально затухающую волновую функцию

 

(2.1)

 

μα - приведенная масса a-частицы и дочернего ядра, а в областях I и III осцилляторную, т.е. функцию, описывающую распространяющиеся плоские волны

 

(2.2)

 

Коэффициент прозрачности барьера d, или вероятность прохождения микрочастицы через потенциальный барьер, равен отношению вероятностей для прошедшей области II (при r=R+d) и падающей на нее из области I (при r = r) волн, т.е.

D= (2.3)

 

Полученный результат легко обобщается на барьер произвольной формы, который можно разбить на ряд прямоугольных барьеров бесконечно малой толщины. Вероятность прохождения микрочастицы через все эти элементарные барьеры будет определяться произведением коэффициентов прозрачности этих барьеров

 

(2.4)

 

В общем случае a-частица может вылететь из ядра с орбитальным моментом Согласно квантовой механике

 

где p - момент импульса a-частицы, ρ- параметр удара для вылетающих a-частиц из ядра.

 

Для случая потенциал V равен V= VK +Vц,, где Vц - центробежный потенциал, равный

 

Простые расчеты показывают, что при коэффициент прозрачности не сильно отличаетсяот Dl=0. Так как при a – распаде и поэтому I<10, Vц при I = 10 составляет не более 5 МэВ.

Для того чтобы определить постоянную a - распада при известном коэффициенте прозрачности D, определим k -число соударений a - частицы о внутренние границы барьера за I с. При скорости a - частицыв ядре V, время на пересечение ею ядра

 

а ,

 

Тогда . (2.5)

 

Из соотношения (2.5) получим , а для чисто Кулоновскогобарьера:

 

, (2.6)

 

где а и b константы, мало зависящие от заряда Z. Отсюда ясно, что малому изменению кинетической энергии Ea соответствует очень сильное изменение λ. Например, для Ea<2 МэВ при Z<82 среднее время жизни ядра τ=1/λ настолько велико, что обнаружить a - активность не удается. Заметим, что выражение (2.6) для встречающихся значений Ea сходно с законом Гейгера – Неттола (1.2)

 

3. Взаимодействие a - частиц с веществом.

 

При прохождении через вещество любая заряженная частица теряет кинетическую энергию на ионизацию и возбуждение атомов вещества. Эти потери и определяют пробег частицы. Очевидно, что величина ионизационных потерь, обусловленных кулоновским взаимодействием пролетающей частицы заряда Ze с электронами вещества, определяется главным образом ее зарядом, скоростью V и плотностью электронов в веществе n. Можно показать, что в нерелятивистском случае удельные ионизационные потери (потери на единице длины пробега) тяжелой заряженной частицы M>>me определяются зависимостью:

 

(3.1)

 

здесь J = (13,5*Z)*1,6*10-12 эрг - средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества, где Z - заряд ядер среды.

Таким образом, удельная потеря энергии заряженной частицы на ионизацию пропорциональна квадрату заряда частицы, концентрации электронов в среде, некоторой функции от скорости частицы и не зависит от массы частицы М.

Пробег частицы R можно определить как расстояние, которое она проходит до момента полной энергии. Путь такой частицы в среде, как правило, прямолинеен, а полный пробег определяется интегралом:

 

(3.2)

 

Зависимость ln(2meV2/J) от скорости частицы приведена на рис.3. При скоростях a - частиц (1÷2.2)*109см/с (E= 4÷15 МэВ), нужно использовать наклонную часть кривой (cm. рис.3), которую с большой степенью точности можно заменить прямой линией:

 

. (3.3)

 

При таком приближении по экспериментальной кривой определяется значение k, v2 заменяется на 2Е/m и определяется интеграл (3.2). Если a - частицы, испускаемые естественными a - активными изотопами, движутся в воздухе, то интеграл (3.2) дает следующую эмпирическую формулу для полного пробега Rα:

 

 

Rα (см)= 0,318Е3/2 (МэВ) (3.4)

 

для 3 < Rα < 7 см.

 

Date: 2015-05-19; view: 373; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию