Задача 2. Проводник в ферромагнитном пазу

Тип задачи. Магнитное поле переменных токов.

Класс модели. Плоская (плоско-параллельная модель)

Единицы длины. Миллиметры.

Система координат. Декартовы координаты.

Геометрия:

По проводнику, изготовленному из алюминиевой шины сложного сечения, расположенному в ферромагнитном пазу, проходит переменный синусоидальный ток . Размеры поперечного сечения паза и проводника указаны на рисунке. Сердечник магнитопровода является шихтованным и состоит из тонких, изолированных друг от друга, пластин электротехнической стали.

Физические явления при прохождении переменного синусоидального тока по проводнику, помещенному в ферромагнитный паз, заключаются в неравномерном распределении плотности тока по высоте проводника и характеризуются как эффект «магнитного паза» или частный случай поверхностного эффекта. Вследствие поверхностного эффекта электрический ток будет вытесняться в открытую поверхность проводника. Причина поверхностного эффекта связана с вихревыми токами, которые по сечению проводника замыкаются в кольца, и возникают под воздействием переменного электромагнитного поля.

Дано:

Эскиз геометрии проводника сложного сечения в ферромагнитном пазу (на рисунке все размеры геометрии указаны в миллиметрах).

Площадь сечения проводника .

Относительная магнитная проницаемость воздуха .

Относительная магнитная проницаемость алюминия .

Относительная магнитная проницаемость стали .

Электропроводность алюминия .

Ток в проводнике

Задача:

Найти распределение тока внутри проводника, его активное и индуктивное сопротивление, а также индуктивность проводника на единицу длины.

Решение:

При составлении расчетной модели проводника с током в ферромагнитном пазу внешние границы модели находятся на достаточно большом расстоянии от ферромагнитного паза, с тем, чтобы задание граничных условий на них не оказывало заметное влияние на расчет магнитной индукции непосредственно в области проводника. Исходя из этого, расчетную область граничим прямоугольником размерами .

На внешней границе расчетной модели можно принять векторный магнитный потенциал .

При описании физических свойств (объекта) шихтованного магнитопровода можно принять электропроводность паза , так как влияние вихревые токов в толщине листов электротехнической стали незначительно.

При описании физических свойств (объекта) проводника в пазу наряду с электропроводностью и относительной магнитной проницаемостью проводника в соответствии с исходными данными задаем источник поля, а именно выражение для тока в виде , причем в пакете ELCUT аргумент синуса задается в градусах.

После этапов создания новой, пустой задачи ELCUT, ввода параметров задачи, создания геометрической модели, описания физических свойств материалов и ввода граничных условий приступаем к построению сетки конечных элементов и решению задачи.

Результат:

Картина магнитного поля проводника с током в ферромагнитном пазу с различным охватом контуром интегрирования части поперечного сечения проводника. Различные значения циркуляции вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура даны на рисунках.

Распределение плотности тока по высоте паза (отсчет точек от дна паза)

Комплексное сопротивление (импеданс) проводника на единицу длины может быть получено из уравнения:

,

где - комплексная амплитуда падения напряжения на единицу длины, получаемая в окне анализа результатов расчета при помощи команды «Локальные значения» в меню Вид (в этом режиме следует щелкнуть мышью любую точку сечения проводника).

В результате расчета находим:

.

Индуктивность проводника в пазу

Сравним сопротивления проводника в пазу на переменном и постоянном токе. На постоянном токе, вследствие равномерного распределения тока, сопротивление проводника в пазу на единицу длины :

Из расчета видно, что на переменном токе за счет поверхностного эффекта активное сопротивление проводника оказывается существенно больше, чем на постоянном токе, и с ростом частоты тока будет только увеличиваться.

ВАРИАНТЫ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В ПАКЕТЕ ELCUT