Элементарная теория

В предыдущем разделе показано, что приращение ускорения силы тяжести в первом (линейном) приближении пропорционально ускорению действующих на тело внешних упругих сил, при этом величина и знак приращения ускорения силы тяжести зависят от направления вектора . Если влияние упругих сил на силу тяжести действительно имеет место, его необходимым следствием должна быть зависимость силы тяготения, приложенной к пробному телу, от температуры тела. Приведем краткое обоснование этого утверждения и опишем эксперименты по измерению влияния температуры на вес тела [33].

Материальная точка (или тело) массой , совершающая под действием внешней упругой силы вертикальные гармонические колебания, испытывает среднюю за период колебаний силу тяжести , равную

, (12)

где - нормальное ускорение силы тяжести, - разность коэффициентов взаимодействия упругих и гравитационных сил для попутного и встречного относительно направления силы тяжести ускоренных движений тела, - амплитуда и - круговая частота колебаний (см. 10). Произведение , равное максимальному ускорению осциллирующей массы, выражается через полную энергию колебаний механического осциллятора,

, (13)

где - коэффициент упругости, характеризующий зависимость величины возвращающей силы от смещения массы [34]. Очевидно, средняя сила тяжести , действующая на осциллятор, зависит от энергии его колебаний, при этом .

Массивное взвешиваемое тело можно представить ансамблем подобных механических осцилляторов, связанных упругими силами межатомного взаимодействия и совершающих хаотические тепловые колебания, характеризуемые функцией распределения частот [35]. Трехмерные тепловые колебания частиц сопровождаются их значительными ускорениями, и величина проекции мгновенных векторов ускорений на направление силы тяжести, аналогично (13), зависит от энергии тепловых колебаний частиц. В классическом приближении, при температурах выше температуры Дебая, энергия осцилляторов пропорциональна абсолютной температуре тела, следовательно, учитывая (12) и (13), полный вес тела может быть представлен в виде

, (14)

где - масса тела и - постоянная, зависящая от физических свойств материала тела. Можно показать, что в предположении медленной частотной зависимости амплитуд колебаний частиц величина связана с функцией распределения частот тепловых колебаний,

, (15)

где - максимальная частота колебаний и - коэффициент, зависящий от плотности и упругих свойств материала тела. Согласно (14) и (15), температурная зависимость веса тела определяется, в основном, высокочастотной составляющей распределения . Относительное изменение веса тела, нагретого от температуры до , удобно представить в виде

, (16)

где и . При последнем условии, очевидно, выполняется прямая пропорциональность приращений и , и величина постоянной может быть оценена при точном взвешивании нагреваемых образцов пробных тел.