Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона

Прежде чем на основе квантовой теории приступить к качественному объяснению явления сверхпроводимости, рассмотрим некоторые свойства сверхпроводников.

Различные опыты, поставленные с целью изучения свойств сверхпроводников, приводят к выводу, что при переходе металла в сверхпроводящее состояние не изменя­ется структура его кристаллической решетки, не изменяются его механические и оп­тические (в видимой и инфракрасной областях) свойства. Однако при таком переходе наряду со скачкообразным изменением электрических свойств качественно меняются его магнитные и тепловые свойства. Так, в отсутствие магнитного поля переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изменением теплоем­кости, а при переходе в сверхпроводящее состояние во внешнем магнитном поле скачком изменяются и теплопроводность, и теплоемкость (такие явления характерны для фазовых переходов II рода; см. § 75). Достаточно сильное магнитное поле (а следовательно, и сильный электрический ток, протекающий по сверхпроводнику) раз­рушает сверхпроводящее состояние.

Как показал немецкий физик В. Мейсснер (1882—1974), в сверхпроводящем состоя­нии магнитное поле в толще сверхпроводника отсутствует. Это означает, что при охлаждении сверхпроводника ниже критической температуры (см. § 98) магнитное поле из него вытесняется (эффект Мейсснера).

Общность эффектов, наблюдаемых в сверхпроводящем состоянии различных ме­таллов, их соединений и сплавов, указывает на то, что явление сверхпроводимости обусловлено физическими причинами, общими для различных веществ, т. е. должен существовать единый для всех сверхпроводников механизм этого явления.

Физическая природа сверхпроводимости была понята лишь в 1957 г. на основе теории (создана Ландау в 1941 г.) сверхтекучести гелия (см. § 237). Теория сверх­проводимости создана американскими физиками Д. Бардин ом (р. 1908), Л. Купером (р. 1930) и Д. Шриффером (р. 1931) и развита Н. Н. Боголюбовым.

Оказалось, что помимо внешнего сходства между сверхтекучестью (сверхтекучая жидкость протекает по узким капиллярам без трения, т. е. без сопротивления течению) и сверхпроводимостью (ток в сверхпроводнике течет без сопротивления по проводу) существует глубокая физическая аналогия: и сверхтекучесть, и сверхпроводи­мость -— это макроскопический квантовый эффект.

Качественно явление сверхпроводимости можно объяснить так. Между электрона-

I ми металла помимо кулоновского отталкивания, в достойной степени ослабляемого

I экранирующим действием положительных ионов решетки, в результате электрон-фо-

■ вонного взаимодействия (взаимодействия электронов с колебаниями решетки) воз-

| никает слабое взаимное притяжение. Это взаимное притяжение при определенных

I условиях может преобладать над отталкиванием. В результате электроны проводимо-

I ста, притягиваясь, образуют своеобразное связанное состояние, называемое куперов-

1 схоя парой. «Размеры» пары много больше (примерно на четыре порядка) среднего

I межатомного расстояния, т. е. между электронами, «связанными» в пару, находится

I много «обычных» электронов.

Чтобы куперовскую пару разрушить (оторвать один из ее электронов), надо I затратить некоторую энергию, которая пойдет на преодоление сил притяжения элект-I ронов пары. Такая энергия может быть в принципе получена в результате взаимодейст­вия с фононами. Однако пары сопротивляются своему разрушению. Это объясняется I тем, что существует не одна пара, а целый ансамбль взаимодействующих друг с другом I куперовских пар.

Электроны, входящие в куперовскую пару, имеют противоположно направленные I спины. Поэтому спин такой пары равен нулю и она представляет собой бозон. I К бозонам принцип Паули неприменим, и число бозе-частиц, находящихся в одном I состоянии, не ограничено. Поэтому при сверхнизких температурах бозоны скапливают­ся в основном состоянии, из которого их довольно трудно перевести в возбужденное. I Система бозе-частиц — куперовских пар, обладая устойчивостью относительно воз-I можности отрыва электрона, может под действием внешнего электрического поля I двигаться без сопротивления со стороны проводника, что и приводит к сверхпроводи-I мости.

На основе теории сверхпроводимости английский физик Б. Джозефсон (р. 1940)

I в 1962 г. предсказал эффект, названный его именем (Нобелевская премия 1973 г.).

1 Эффект Джозефсона (обнаружен в 1963 г.) — протекание сверхпроводящего тока

I сквозь тонкий слой диэлектрика (пленка оксида металла толщиной»1 нм), раз-

I деляющий два сверхпроводника (так называемый контакт Джозефсона). Электроны

I проводимости проходят сквозь диэлектрик благодаря туннельному эффекту. Если ток

I через контакт Джозефсона не превышает некоторое критическое значение, то падения

I напряжения на нем нет (стационарный эффект), если превышает — возникает падение

I напряжения U и контакт излучает электромагнитные волны (нестационарный эффект).

Частота v излучения связана с U на контакте соотношением (е — заряд

электрона). Возникновение излучения объясняется тем, что куперовские пары (они

создают сверхпроводящий ток), проходя сквозь контакт, приобретают относительно

основного состояния сверхпроводника избыточную энергию. Возвращаясь в основное

состояние, они излучают квант электромагнитной энергии i

в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы дырка об­ладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Проводи­мость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами — дырками, на­зывается дырочной проводимостью или проводимостью /т-типа (от лат. positive — поло­жительный).

Таким образом,в собственных полупроводниках наблюдаются двамеханизма проводимости: электронный идырочный. Число электронов взоне проводимости равно числу дырок в валентнойзоне, так какпоследние соответствуютэлектронам, возбужденным в зону проводимости. Следовательно, если концентрацииэлектронов проводимости и дырок обозначить соответственно и, то

(242.1)

Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т. е. появляется только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических полей и т. д.).

В собственном полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны (рис. 316). Действительно, для переброса электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине запрещенной зоны При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следовательно, энергия, затраченная на образование пары носителей тока, должна делиться на две равные части. Так как энергия, соответствующая половине ширины запрещенной зоны, идет на переброс электрона и такая же энергия затрачивается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должно находиться в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от кото­рой происходит возбуждение электронов и дырок.

Вывод о расположении уровня Ферми в середине запрещенной зоны собственного полупро­водника может быть подтвержден математическими выкладками. В физике твердого тела до­казывается, что концентрация электронов в зоне проводимости

где — энергия, соответствующая дну зоны проводимости (рис. 316), — энергия Ферми, — термодинамическая температура, — постоянная, зависящая от температуры и эффектив­ной массы электрона проводимости. Эффективная масса — величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамические свойства квазичастиц — электронов проводимости и ды­рок. Введение в зонную теорию эффективной массы электрона проводимости позволяет, с одной стороны, учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутрен­него периодического поля кристалла, а с другой стороны, абстрагируясь от взаимодействия электронов проводимости с решеткой, рассматривать их движение во внешнем поле как движение свободных частиц.

Концентрация дырок в валентной зоне

где Сг — постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырки, — энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны. Энергия возбуждения в данном случае от-сметывается вниз от уровня Ферми (рис. 316), поэтому величины в экспоненциальном множителе (242.3) имеют знак, обратный знаку экспоненциального множителя в (242.2). Так как для собствен­ного полупроводника п_е=п_р (242.1), то

эффективные массы электронов и дырок равныто и, следовательно,

-Ef)=Ei-E_F, откуда