Бипризма Френеля

Бипризма Френеля состоит из двух стеклянных призм, соединенных боковыми сторонами (рис. 1.4).

– преломляющий угол призмы; – абсолютный показатель преломления материала призмы.

Рис.1.4. Получение когерентных пучков с помощью бипризмы Френеля

Свет от источника преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются пучки, как бы исходящие от мнимых источников и , разнесённых на расстояние и являющихся когерентными. На экране, расположенном за бипризмой эти пучки интерферируют.

Интерференционную картину, создаваемую когерентными волнами, можно наблюдать визуально, фотографировать, измерять расстояние между светлыми и темными полосами и т.д. Некогерентные лучи не дают стабильной интерференционной картины. Непрерывное изменение фаз складываемых колебаний в каждой точке пространства создает быстро меняющуюся картину, которую невоз­мож­но использовать для измерительных целей.

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

Пусть волны от двух точечных источников света и одинаковой частоты и одинаковой поляризации (в этом случае можно отвлечься от векторного характера электрического поля световой волны) освещают экран

(рис. 1.5).

Рис.1.5. Интерференция света

Определим интенсивность света в точке экрана.

Электрические векторы волн в точке соответственно равны

(1.1)

где и оптические пути, пройденные волнами от источников и до точки в среде с абсолютным показателем преломления волновое число; длина волны в вакууме; и амплитуды напряженностей электромагнитных волн в точке ; и начальные фазы.

Введя обозначения и (1.2)

перепишем уравнения (1.1) в виде

(1.3)

Амплитуду результирующего колебания легко найти с помощью векторной диаграммы, изображенной на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Векторная диаграмма для определения амплитуды результирующего колебания

По теореме косинусов

(1.4)

Учитывая, что интенсивности волн, пропорциональны квадратам их амплитуд, выразим интенсивность результирующего колебания по формуле

(1.5)

Так как в реальных некогерентных источниках излучателями являются отдельные атомы, не связанные друг с другом, то разность фаз непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, так что среднее по времени значение равно нулю. В этом случае интенсивность волны во всех точках экрана равна сумме интенсивностей складываемых волн

(1.6)

Интенсивность света во всех точках экрана просто равна сумме интенсивностей, что соответствует закону сохранения энергии. Поэтому при сложении некогерентных волн интерференция не возникает.

Если же разность фаз возбуждаемых волнами колебаний равна нулю или остается постоянной во времени, то волны являются когерентными. Источники таких волн также когерентны. В этом случае имеет постоянное во времени, но свое для каждой точки экрана значение, в результате чего в одних местах возникают максимумы интенсивности, а в других – минимумы, т.е. наблюдается интерференционная картина.

Рассмотрим случай сложения когерентных колебаний от двух синфазных источников

При , т.е. при (где целое число 0, 1, 2..., называемое порядком интерференционного максимума), интенсивность результирующего колебания будет максимальна и равна

(1.7)

При т.е. при интенсивность результирующего колебания будет минимальной

(1.8)

Принимая во внимание обозначения (1.2), можно выразить разность фаз по формуле

, (1.9)

где – оптическая разность хода волн.

С учетом формулы (1.9), условия возникновения максимумов и минимумов интенсивности результирующей волны можно записать в виде:

если , (1.10)

если . (1.11)

Интерференционные максимумы наблюдаются в точках пространства, для которых оптическая разность хода интерферирующих волн равна целому числу длин волн.

Интерференционные минимумы наблюдаются в точках пространства, для которых оптическая разность хода интерферирующих волн равна нечётному числу полуволн.

Таким образом, суммарная интенсивность зависит от положения точки наблюдения. На экране будут наблюдаться светлые и тёмные интерференционные полосы. Интенсивность периодически изменяется вдоль оси от до Пространственный период изменения интенсивности называется шириной интерференционной полосы (рис.1.5).

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

Явление интерференции света находит широкое применение в современной технике. Например, интерференция света в тонких плёнках используется для просветления оптики.

Просветление оптики – это уменьшение отражения света от поверхности линзы в результате нанесения на неё специальной плёнки.

Отполированная поверхность стекла отражает примерно 4% падающего на неё света. Современные оптические приборы состоят из большого числа деталей, изготовленных из стекла. Проходя через каждую из этих деталей, свет ослабляется на 4%. Общие потери света в объективе фотоаппарата составляют примерно 25%, в призменном бинокле и микроскопе – 50%.

Для уменьшения световых потерь в оптических приборах все стеклянные детали, через которые проходит свет, покрывают тонкой плёнкой, толщина и показатель преломления которой выбираются с таким расчётом, чтобы в отражённом свете возник интерференционный минимум. В результате в проходящем свете возникает интерференционный максимум, т.е. через линзу пройдёт больше света, чем при отсутствии плёнки. Таким образом, оптика просветляется.

Чаще всего для просветления оптики используют прозрачный материал – с показателем преломления , меньшим, чем показатель преломления стекла ().

	При отражении света от границ раздела воздух-плёнка и плёнка-стекло возникает интерференция когерентных лучей 1' и 2' (рис. 1.7). Чтобы эти лучи гасили друг друга, их амплитуды должны быть равны, а в оптической разности хода должна укладываться полуволна . (1.12) С другой стороны, при падении луча перпендикулярно плёнке,
Рис.1.7. Просветляющее покрытие

, (1.13)

где – толщина пленки.

Из уравнений (1.12) и (1.13) следует, что минимальная толщина просветляющей плёнки составляет четверть длины волны

. (1.14)

Интерференция света широко используется при спектральном анализе для точного измерения расстояний и углов.

С помощью интерферометров – приборов, в которых явление интерференции используется для прецизионных (весьма точных измерений), можно измерить коэффициенты линейного расширения твёрдых тел, а также измерить весьма малое изменение размеров ферромагнетиков в магнитном поле или сегнетоэлектриков в электрическом поле (магнитострикционный и электрострикционный эффекты).

С помощью интерференционных методов измеряют коэффициенты преломления веществ, в частности газов; определяют весьма малые концентрации примесей в жидкостях и газах; проверяют качество шлифовки поверхностей. Если на исследуемой поверхности имеется царапина или вмятина, то это приводит к искривлению интерференционных полос. По характеру искривления полос можно судить о глубине царапины.