Освещенность

Источник света почти всегда освещает поверхности предметов неравномерно. Так, лампа, висящая над столом, лучше всего освещает центр стола. Края стола осве­щены значительно хуже. И дело здесь не только в том, что сила света электрической лампы различна по различным направлениям. Даже в случае точечного источника на площадку в центре стола придется большая световая мощность (световой поток), чем на такую же площадку на краю.

Освещенность. Освещенностью Е называется отношение светового потока ΔФ падающего на некоторый участок поверхности, к площади ΔS этого участка:

(2.3)

Освещенность не зависит от размеров освещаемой поверхности. При равномерном освещении большей площади поверхности соответствует пропорционально больший световой поток, а их отношение остается одним и тем же.

Единица освещенности в СИ называется люксом (лк) – латинского слова lux – свет. Из формулы (2.3) следует, что

Люкс равен освещенности поверхности площадью 1 м² при световом потоке падающего на нее излучения, равном 1 лм.

Закон освещенности. Для фотометрических расчетов важно знать, как зависит освещенность Е какой-либо поверхности от ее расположения по отношению к падающим лучам, от расстояния до источника света и от силы света источника.

Очевидно, что при прочих равных условиях освещенность прямо пропорциональна силе света источника. В самом деле, два находящихся рядом одинаковых источника будут посылать в данном направлении в два раза больше световой энергии в единицу времени, чем один источник. Но такие два источника можно заменить одним, сила света которого в два раза больше.

Выяснить зависимость освещенности от расстояния до источника можно, поместив мысленно точечный источник в центр сферы. Площадь поверхности сферы равна S = 4πR², а полный световой поток равен Ф = 4πІ. Поэтому освещенность выразится так:

(2.4)

В рассмотренном случае лучи падали на поверхность сферы перпендикулярно (нормально). Следовательно, освещенность поверхности в случае, когда лучи падают на поверхность нормально, прямо пропорциональна силе света источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния его от освещаемой поверхности.

Чаще, однако, лучи падают на освещаемую поверхность не перпендикулярно, а наклонно. Направление падающих на площадку лучей принято характеризовать углом падения.

Углом падения луча называют угол между падающим лучом и перпендикуляром, восставленным к поверхности в точке падения луча (рис. 2.3).

Выясним теперь, как изменится освещенность какой-либо площадки, если при том же расстоянии площадки от источника угол падения лучей будет отличен от нуля.

Для этого рассмотрим очень маленький участок на внутренней поверхности той же сферы. Если размеры этого участка значительно меньше радиуса сферы, его можно считать плоским, а лучи, падающие на него, приблизительно параллельными.

Пусть площадь участка равна ΔS₀ (рис. 2.4). Рассмотрим другую площадку, на которую от источника падает тот же световой поток, что и на первую.

Если вторая площадка составляет с первой угол α, то угол падения на нее лучей из центрального источника также будет равен α. Площадь второй площадки равна ΔS.

Как легко видеть из рисунка, обе площадки имеют одинаковую ширину а, но различные длины b и b_о, причем . Следовательно, и

При одном и том же световом потоке ΔФ освещенности обеих площадок не будут одинаковыми:

,

Таким образом, освещенность Е наклонной площадки связана с освещенностью Е₀ площадки, перпендикулярной лучам, так:

E = E₀ cos α (2.5)

Это значит, что освещенность поверхности прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей.Объединив полученные результаты (2.4) и (2.5), можно получить закон освещенности. Освещенность поверхности, создаваемая точечным источником, прямо пропорциональна силе света источника, косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности:

(2.6)

Если источников несколько, то общая освещенность равна сумме освещенностей созданных каждым источником в отдельности.

2.5. Яркость

Источники света далеко не всегда можно считать точечными. Любой источник света является протяженным, имеет определенную форму и размер. В том случае, когда протяженностью источника нельзя пренебречь, вводят новую величину яркость. Яркостью называется световое излучение участка поверхности источника в заданном направлении.

Выделим на поверхности светящегося тела элемент поверхности площадью Л5 (рис. 2.5) и проведем от нее световой луч под углом θ к нормали. Если рассматривать площадку ΔS в этом направлении, то ее видимая поверхность будет иметь площадь

Рис. 2.5

ΔS₀ = ΔS cos θ, равную площади проекции излучающей площадки на плоскость, перпендикулярную к направлению наблюдения.

Яркостью L называют отношение светового потока ΔФ с поверхности ΔS в заданном направлении θ внутри телесного угла ΔΩ к произведению площади видимой поверхности ΔS₀ на телесный угол ΔΩ:

(2.7)

Или в дифференциальном виде (2.7а)

Сила света очень маленькой площадки ΔS согласно определению (2.2) равна

.

Поэтому яркость равна отношению силы света элемента поверхности к площади видимой поверхности элемента ΔS₀:

(2.8)

Единица яркости в СИ: 1 кд/м² на квадратный метр равна яркости светящейся поверхности площадью 1 м² при силе света 1 кд.

Наш глаз непосредственно реагирует именно на яркость, а не на силу света источника. Освещенности изображений предметов на сетчатке глаза пропорциональны яркостям светящихся предметов. Из-за этого маленькая лампочка кажется нам более яркой, чем большая, и в том случае, когда силы света обеих лампочек одинаковы.