Часть 2. В1. Найдите координаты вектора в базисе , ,

В1. Найдите координаты вектора в базисе , , . В ответ запишите произведение координат.

Решение.

Решаем систему любым методом, получаем ответ:

Тогда произведение координат будет равно:

В2. Вычислить интеграл. В ответ запишите результат, округленный до целых.

Решение.

В3. Привести матрицу линейного оператора к диагональному виду. В ответ запишите сумму диагональных элементов полученной матрицы.

Решение.

После приведения матрицы линейного оператора к диагональному виду у нее на главной диагонали будут стоять собственные числа, поэтому для решения задачи достаточно их найти и просуммировать.

В4. Найти количество точек экстремумов функции на отрезке .

Решение.

Найдем критические точки из условия .

Выберем точки, попадающие в отрезок :

Проверим, какие из них являются экстремумами:

y’ + - + -

y 1/4 5/4 9/4

Таким образом, все три точки из отрезка являются точками экстремума. Ответ: 3.