Задачи, методы и основные подходы Фурье-оптики, плоские волны в параксиальном приближении, угловой спектр

Основная задача – обработка изображения оптической системой (ОС). 1) Распространение ЭМИ от 1-й плоскости до ОС; 2) Преобразование в ОС; 3) Распространение ЭМИ от ОС до 2-й плоскости. Задачам дифракции и связанным с ним проблемам посвящена Фурье-оптика (ФО)..

Распространение ЭМВ. Рассмотрим пустое пространство без свободных зарядов. Запишем ур-я Максвелла системе СГС:

. Отсюда , – волновые уравнения, решения ищутся в виде: ,

, – частота; – волновой вектор. . , . Получим плоскую ЭМВ . Любая ЭМВ является суперпозицией плоских волн.

Пусть , рассматриваем только , так как из него выводится. Основные подходы, используемые в Фурье-оптике: 1) рассм. только линейные системы. Алгоритм: произвольная волна -> суперпозиция элементарных волн -> суперпозиция реакции. 2) исп. параксиальное приближение (углы ).

В параксиальном приближении , ,

. ЭМВ в параксиальном приближении:

. В качестве элементарных сигналов выберем -функции . Так как система линейна

. – импульсная характеристика. Инвариантность относительно сдвига времени: . – свертка. Изображение должно выражаться через входное изображение и импульсную характеристику ОС: . Это возможно при условии – условие изопланарности системы.