Вселенная Казнера

В отличие от нашей Вселенной, которая расширяется изотропно (то есть с одинаковой скоростью независимо от выбранного направления), вселенная Казнера одновременно и расширяется (по двум осям), и сжимается (по третьей)

В чем секрет эволюции этого пустого мира? Поскольку его пространство по-разному «сдвигается» вдоль разных направлений, возникают гравитационные приливные силы, которые и определяют его динамику. Казалось бы, от них можно избавиться, если уравнять скорости расширения по всем трем осям и тем самым ликвидировать анизотропность, однако математика подобной вольности не допускает. Правда, можно положить две из трех скоростей равными нулю (иначе говоря, зафиксировать размеры вселенной по двум координатным осям). В этом случае казнеровский мир будет расти лишь в одном направлении, причем строго пропорционально времени (это легко понять, поскольку именно так обязан увеличиваться его объем), но это и все, чего мы можем добиться.

Вселенная Казнера может оставаться сама собой только при условии полной пустоты. Если в нее добавить немного материи, она постепенно станет эволюционировать подобно изотропной вселенной Эйнштейна — де Ситтера. Точно так же при добавлении в ее уравнения ненулевого эйнштейновского параметра она (с материей или без нее) асимптотически выйдет на режим экспоненциального изотропного расширения и превратится во вселенную де Ситтера. Однако такие «добавки» реально изменяют только эволюцию уже возникшей вселенной. В момент ее рождения они практически не играют роли, и вселенная эволюционирует по одному и тому же сценарию.

Хотя казнеровский мир динамически анизотропен, его кривизна в любой момент времени одинакова по всем координатным осям. Однако уравнения ОТО допускают существование вселенных, которые не только эволюционируют с анизотропными скоростями, но и обладают анизотропной кривизной. Такие модели в начале 1950-х годов построил американский математик Абрахам Тауб. Его пространства могут в одних направлениях вести себя как открытые вселенные, а в других — как замкнутые. Более того, с течением времени они могут поменять знак с плюса на минус и с минуса на плюс. Их пространство не только пульсирует, но и буквально выворачивается наизнанку. Физически эти процессы можно связать с гравитационными волнами, которые столь сильно деформируют пространство, что локально изменяют его геометрию от сферической к седловидной и наоборот. В общем, странные миры, хотя и математически возможные.

Почему мы гуглим

Эдвард Казнер был блестящим популяризатором науки — его книгу «Математика и воображение», написанную в соавторстве с Джеймсом Ньюманом, переиздают и читают и поныне.

В одной из глав появляется число 10100. Девятилетний племянник Казнера придумал этому числу название — гугол (Googol), а уж вовсе невообразимо исполинское число 10Googol окрестил словом гуголплекс (Googolplex). Когда стэнфордские аспиранты Ларри Пейдж и Сергей Брин пытались найти имя своему поисковику, их приятель Шон Андерсон порекомендовал всеобъемлющий Googolplex. Однако Пейджу больше понравился более скромный Googol, и Андерсон немедленно взялся проверять, можно ли использовать его в качестве интернетного домена. В спешке он сделал опечатку и отправил запрос не на Googol.com, а на Google.com. Это имя оказалось свободным и так понравилось Брину, что они с Пейджем тут же зарегистрировали его. Это произошло 15 сентября 1997 года. Случись по-иному, мы бы не гуглили!

Колебания миров

Вскоре после публикации работы Казнера появились статьи Александра Фридмана, первая — в 1922 году, вторая — в 1924-м. В этих работах были представлены удивительно элегантные решения уравнений ОТО, оказавшие чрезвычайно конструктивное воздействие на развитие космологии. В основе концепции Фридмана лежит предположение, что в среднем материя распределена по космическому пространству максимально симметрично, то есть полностью однородно и изотропно. Это означает, что геометрия пространства в каждый момент единого космического времени одинакова во всех его точках и по всем направлениям (строго говоря, такое время еще надо правильным образом определить, но в данном случае эта задача разрешима). Отсюда следует, что скорость расширения (или сжатия) вселенной в любой заданный момент опять-таки не зависит от направления. Фридмановские вселенные поэтому совершенно непохожи на модель Казнера.

В первой статье Фридман построил модель закрытой вселенной с постоянной положительной кривизной пространства. Этот мир возникает из начального точечного состояния с бесконечной плотностью материи, расширяется до некоторого максимального радиуса (и, следовательно, максимального объема), после чего снова схлопывается в такую же особую точку (на математическом языке — сингулярность).

Однако Фридман на этом не остановился. По его мнению, найденное космологическое решение отнюдь не обязательно ограничивать промежутком между начальной и конечной сингулярностью, его можно продолжить во времени как вперед, так и назад. В результате получается бесконечная гроздь нанизанных на временную ось вселенных, которые граничат друг с другом в точках сингулярности. На языке физики это означает, что закрытая вселенная Фридмана может бесконечно осциллировать, погибая после каждого сжатия и возрождаясь к новой жизни в последующем расширении. Это строго периодический процесс, поскольку все осцилляции продолжаются одинаково долго. Поэтому каждый цикл существования вселенной — точная копия всех прочих циклов.

Умножение сущностей

«Естественная задача космологии заключается в том, чтобы как можно лучше понять возникновение, историю и устройство нашей собственной Вселенной, — объясняет «Популярной механике» профессор математики Кембриджского университета Джон Барроу. — В то же время ОТО даже без заимствований из других разделов физики позволяет рассчитать почти неограниченное количество самых разных космологических моделей. Конечно, выбор их производится на основе астрономических и астрофизических данных, с помощью которых можно не только протестировать различные модели на соответствие реальности, но и решить, какие из их компонентов можно объединить для наиболее адекватного описания нашего мира. Именно так возникла нынешняя стандартная модель Вселенной. Так что даже только по этой причине исторически сложившееся разнообразие космологических моделей оказалось очень полезным.

Но дело не только в этом. Многие модели были созданы, когда астрономы еще не накопили того богатства данных, которым располагают сегодня. Например, подлинная степень изотропии Вселенной была установлена благодаря космической аппаратуре лишь в течение последних двух десятилетий. Понятно, что в прошлом у модельеров космоса было много меньше эмпирических ограничений. Кроме того, не исключено, что даже экзотические по нынешним меркам модели в будущем пригодятся для описания тех частей Вселенной, которые пока еще недоступны для наблюдения. И наконец, изобретение космологических моделей может просто подтолкнуть стремление отыскать неизвестные решения уравнений ОТО, а это тоже мощный стимул. В общем, изобилие таких моделей вполне объяснимо и оправдано.

Точно так же оправдан и недавно состоявшийся союз космологии и физики элементарных частиц. Его представители рассматривают самую раннюю стадию жизни Вселенной как естественную лабораторию, идеально пригодную для изучения основных симметрий нашего мира, определяющих законы фундаментальных взаимодействий. Этот союз уже положил начало целому вееру принципиально новых и очень глубоких космологических моделей. Нет сомнения, что и в будущем он принесет не менее плодотворные результаты».

Вот как прокомментировал эту модель Фридман в своей книге «Мир как пространство и время»: «Возможны, далее, случаи, когда радиус кривизны меняется периодически: вселенная сжимается в точку (в ничто), затем снова из точки доводит радиус свой до некоторого значения, далее опять, уменьшая радиус своей кривизны, обращается в точку и т. д. Невольно вспоминается сказание индусской мифологии о периодах жизни; является возможность также говорить о «сотворении мира из ничего», но все это пока должно рассматриваться как курьезные факты, не могущие быть солидно подтвержденными недостаточным астрономическим экспериментальным материалом».

Через несколько лет после публикации статей Фридмана его модели обрели известность и признание. Идеей осциллирующей вселенной серьезно заинтересовался Эйнштейн, да и не он один. В 1932 году за нее взялся Ричард Толман, профессор математической физики и физической химии Калтеха. Он не был ни чистым математиком, как Фридман, ни астрономом и астрофизиком, как де Ситтер, Леметр и Эддингтон. Толман был признанным специалистом по статистической физике и термодинамике, которую он впервые объединил с космологией.

Результаты оказались очень нетривиальными. Толман пришел к выводу, что общая энтропия космоса от цикла к циклу должна возрастать. Накопление энтропии приводит к тому, что все большая часть энергии вселенной концентрируется в электромагнитном излучении, которое от цикла к циклу все сильнее и сильнее влияет на ее динамику. Из-за этого протяженность циклов увеличивается, каждый следующий становится дольше предыдущего. Осцилляции сохраняются, но перестают быть периодическими. К тому же в каждом новом цикле радиус толмановской вселенной возрастает. Следовательно, в стадии максимального расширения она имеет наименьшую кривизну, а ее геометрия все больше и больше и на все более и более длительное время приближается к евклидовой.

Ричард Толман при конструировании свой модели упустил одну интересную возможность, на которую в 1995 году обратили внимание Джон Барроу и Мариуш Домбровский. Они показали, что колебательный режим вселенной Толмана необратимо разрушается при введении антигравитационного космологического параметра. В этом случае толмановская вселенная на одном из циклов уже не стягивается в сингулярность, а расширяется с растущим ускорением и превращается во вселенную де Ситтера, что в аналогичной ситуации также делает и вселенная Казнера. Антигравитация, как и усердие, превозмогает все!

Вселенная в Миксере

В 1967 году американские астрофизики Дэвид Уилкинсон и Брюс Партридж обнаружили, что открытое тремя годами ранее реликтовое микроволновое излучение с любого направления приходит на Землю практически с одинаковой температурой. С помощью высокочувствительного радиометра, изобретенного их соотечественником Робертом Дике, они показали, что колебания температуры реликтовых фотонов не превышают десятой доли процента (по современным данным они гораздо меньше). Поскольку это излучение возникло ранее 400 000 лет после Большого взрыва, результаты Уилкинсона и Партриджа давали основание считать, что если даже наша Вселенная и не была почти идеально изотропна в момент рождения, то она обрела это свойство без большой задержки.

Данная гипотеза составила немалую проблему для космологии. В первые космологические модели изотропность пространства закладывали с самого начала просто как математическое допущение. Однако еще в середине прошлого века стало известно, что уравнения ОТО позволяют построить множество неизотропных вселенных. В контексте этих результатов практически идеальная изотропность реликтового излучения потребовала объяснения.

Такое объяснение появилось лишь в начале 1980-х годов и оказалось совершенно неожиданным. Оно было построено на принципиально новой теоретической концепции сверхбыстрого (как обычно говорят, инфляционного) расширения Вселенной в первые мгновения ее существования. Во второй половине 1960-х годов наука до столь революционных идей просто не дозрела. Но, как известно, за неимением гербовой бумаги пишут на простой.

Крупный американский космолог Чарльз Мизнер сразу после публикации статьи Уилкинсона и Партриджа попробовал объяснить изотропию микроволнового излучения с помощью вполне традиционных средств. Согласно его гипотезе, неоднородности ранней Вселенной постепенно исчезли из-за взаимного «трения» ее частей, обусловленного обменом нейтринными и световыми потоками (в своей первой публикации Мизнер назвал этот предполагаемый эффект нейтринной вязкостью). По его мысли, такая вязкость способна быстро сгладить изначальный хаос и сделать Вселенную почти идеально однородной и изотропной.

Исследовательская программа Мизнера выглядела красиво, но практических результатов не принесла. Главная причина ее неудачи опять-таки была выявлена с помощью анализа микроволнового излучения. Любые процессы с участием трения генерируют тепло, это элементарное следствие законов термодинамики. Если бы первичные неоднородности Вселенной были сглажены благодаря нейтринной или какой-то иной вязкости, плотность энергии реликтового излучения значительно отличалась бы от наблюдаемой величины.