Индуктивность L

Ток I в контуре создает собственное магнитное поле и магнитный поток Ф. Если I меняется, то поток через контур тоже меняется, и в контуре возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению потока, т.е. препятствующая изменению тока в контуре.

Итак, изменение тока в контуре ведет к возникновению ЭДС индукции в этом контуре. Это явление называют самоиндукцией.

Для количественного описания явления вводится понятие индуктивности контура L. Магнитный поток Ф через контур, создаваемый током I в контуре, пропорционален току: . Коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и формы контура, но не зависящий от I (если нет ферромагнитного сердечника), называется индуктивностью контура:

.

Единица измерения индуктивности называется «генри»: 1 Гн = Вб/А.

ЭДС самоиндукции в контуре

.

Пример. Индуктивность длинного соленоида.

Длина соленоида l, полное число витков N, площадь сечения S. Число витков на единицу длины . Пусть по нему течет ток I.

Поле в соленоиде (если пренебречь краевыми эффектами) . Полный поток . Индуктивность

,

где – объем соленоида.

Индуктивность соленоида гораздо больше, чем индуктивность всех остальных элементов цепи. Соленоид называют также «катушкой индуктивности» или просто «индуктивностью». В электрической цепи при не слишком больших частотах изменения тока следует учитывать только индуктивность соленоида. На схемах он изображается так:

Катушку с сердечником называют дросселем и изображают на схеме так. Индуктивность дросселя зависит от силы тока из-за магнитного гистерезиса сердечника.

Из-за самоиндукции установление тока в цепи, содержащей катушку индуктивности, происходит постепенно.

Демонстрации.

Схема 1. При замыкании ключа лампа 2 в ветви с катушкой загорается позже, чем лампа 1, из-за тока самоиндукции , препятствующему нарастанию тока I ₂ в катушке.

Схема 2. Рассмотрим, что будет происходить в этой цепи при размыкании ключа.

В катушке возникает большая ЭДС самоиндукции, препятствующая исчезновению тока через катушку: ток самоиндукции I_si продолжает циркулировать, постепенно затухая, по замкнутому контуру LR (ток I_si называют экстратоком размыкания). Если индуктивность катушки достаточно велика, то сразу после размыкания ключа возможно даже некоторое увеличение тока (лампа вспыхивает сильнее), и только затем ток начинает уменьшаться.

Запишем закон Ома для верхнего замкнутого контура (его сопротивление R_общ равно сумме сопротивлений лампы и катушки): , причем . Получаем дифференциальное уравнение для тока:

.

Разделяем переменные и интегрируем (индекс у тока далее опускаем):

, , или .

Здесь I₀ – ток в катушке в начальный момент, т.е. до размыкания ключа. Он определяется сопротивлением катушки (R_к): . За время релаксации ток убывает в раз.

Напряжение U ₁ на лампе в момент размыкания , а до размыкания напряжение на лампе было равно ЭДС источника . Если сопротивление катушки меньше сопротивления лампы, то , т.е. лампа вспыхивает ярче в момент размыкания.