Почему три?

Здесь сразу же возникает вопрос: в чем причина того, что при понижении симметрии для расширения отбираются ровно три пространственных измерения? Иными словами, кроме имеющегося экспериментального факта, что лишь три пространственных измерения расширились до наблюдаемого огромного размера, есть ли в теории струн фундаментальный принцип, объясняющий почему не расширилось никакое другое число измерений (четыре, пять, шесть и т.д.) или даже, что более симметрично, все пространство? Бранденбергер и Вафа предложили возможное объяснение. Вспомним, что дуальность больших и малых радиусов в теории струн основана на том, что если измерение является циклическим, на него может наматываться струна. Бранденбергер и Вафа осознали, что такие намотанные струны могут сдерживать расширение измерений, на которые они намотаны, подобно резиновым лентам, обернутым вокруг велосипедной камеры. С первого взгляда может показаться, что в результате все измерения будут скованы, так как струны могут наматываться, и наматываются, на любое из них. Но тут есть лазейка: если намотанная струна вдруг встретит своего анти-струнного партнера (грубо говоря, струну, намотанную в другом направлении), обе струны моментально аннигилируют и образуют ненамотанную струну. Если этот процесс будет достаточно активным, то

Глава 14. Размышления о космологии 233

будет уничтожено достаточно много «резиновой ленты», и измерения смогут расширяться. Бранденбергер и Вафа предположили, что снижение сдерживающего действия намотанных струн может иметь место лишь в случае трех пространственных измерений. И вот почему.

Представим себе две частицы, которые катятся по одномерной линии, подобной пространственному измерению Линляндии. За исключением случая, когда их скорости равны, рано или поздно одна из частиц догонит другую, и они столкнутся. Заметим, однако, что если те же точечные частицы будут двигаться по двумерной поверхности, весьма вероятно, что столкновение никогда не произойдет. Второе пространственное измерение открывает окно в новый мир траекторий каждой частицы, и большинство траекторий двух миров не пересекаются в одной и той же точке в один момент времени. В трех, четырех или большем числе измерений становится все менее вероятно, что частицы когда-либо столкнутся. Бранденбергер и Вафа поняли, что аналогичное утверждение справедливо, если заменить точечные частицы струнными петлями, намотанными вокруг пространственных измерений. И хотя их вывод гораздо сложнее представить себе наглядно, но в трех (или менее) циклических пространственных измерениях две намотанные струны, скорее всего, столкнутся, как две точечные частицы в одном измерении. Но в четырех и в большем числе измерений вероятность столкновения двух намотанных струн уменьшается, как и в случае частиц в двух и большем числе измерений⁴).

Вырисовывается следующая картина. В первый момент существования Вселенной в неразберихе высоких, но конечных температур все циклические измерения пытаются расшириться. Намотанные струны их сдерживают в границах исходных планковских размеров. Однако рано или поздно случайная температурная флуктуация приведет к тому, что три из этих измерений станут больше других и, согласно нашему обсуждению, вероятность столкновения намотанных вокруг этих измерений струн резко увеличится. Примерно в половине этих столкновений будут участвовать пары струна/антиструна, и такие пары аннигилируют, значительно ослабляя сдерживающую силу и позволяя этим трем измерениям расширяться все больше. А чем больше они расширяются, тем менее вероятно, что их обмотают другие струны, так как для этого от струн будет требоваться все больше энергии. Таким образом, расширение подстегивается само собой, и при увеличении размеров становится все меньше препятствий к дальнейшему расширению. Теперь мы можем представить, что эти три пространственных измерения будут эволюционировать по описанному выше сценарию и достигнут размеров наблюдаемой Вселенной.