Изучение явления дифракции света

Чайковский филиал

Федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

(ЧФ ПНИПУ)

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Лаборатория физики

Оптика

Лабораторная работа №5

Изучение явления дифракции света

с помощью дифракционной решетки”

Цель работы: изучить явление дифракции в монохроматическом свете при помощи дифракционной решетки и щели.

Приборы и принадлежности: лазер, дифракционная решетка (или щель), измерительная линейка или экран.

Сведения из теории

Дифракцией света называют явления, вызванные нарушением цельности волновой поверхности. Дифракция проявляется в нарушении прямолинейности распространения колебаний. Волна огибает края препятствия и проникает в область геометрической тени. Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но проявляются особенно в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размером препятствий.

С точки зрения представлений геометрической оптики о прямолинейном распространении света граница тени за непрозрачным препятствием резко очерчена лучами, которые проходят мимо препятствия, касаясь его поверхности. Следовательно, явление дифракции необъяснимо с позиции геометрической оптики. По волновой теории Гюйгенса, рассматривающей каждую точку поля волны как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия, вообще неясно, как может возникнуть сколько-нибудь отчетливая тень. Тем не менее, опыт убеждает нас в существовании тени, но не резко очерченной, как утверждает теория прямолинейного распространения света, а с размытыми краями. Причем в области размытости наблюдается система интерференционных максимумов и минимумов освещенности.

Принцип Гюйгенса–Френеля

Особенность дифракционных эффектов состоит в том, что дифракционная картина в каждой точке пространства является результатом интерференции лучей от большого числа вторичных источников Гюйгенса. Объяснение этих эффектов было осуществлено Френелем и получило название принципа Гюйгенса–Френеля.

Сущность принципа Гюйгенса–Френеля можно представить в виде нескольких положений:

1. Всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S ₀ площадью S, можно разбить на малые участки с равными площадями dS, которые будут являться системой вторичных источников, испускающих вторичные волны.

2. Эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S ₀, когерентны между собой. Поэтому волны, распространяющиеся от источника S ₀, в любой точке пространства должны являться результатом интерференции всех вторичных волн.

3. Мощности излучения всех вторичных источников – участков волновой поверхности с одинаковыми площадями – одинаковы.

4. Каждый вторичный источник (с площадью dS) излучает преимущественно в направлении внешней нормали n к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с n угол a, тем меньше, чем больше угол a, и равна нулю при a ³ p/ 2.

5. Амплитуда вторичных волн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда.

6. Когда часть волновой поверхности S прикрыта непрозрачным экраном, вторичные волны излучаются только открытыми участками этой поверхности. При этом часть световой волны, закрытая непрозрачным экраном, не действует совсем, а открытые области волны действуют так, как если бы экрана совсем не было.

Принцип Гюйгенса, дополненный идеей Френеля о конечном числе вторичных источников и представлением об интерференции вторичных волн, получил название принципа Гюйгенса–Френеля.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн согласно принципу Гюйгенса–Френеля позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.

Метод зон Френеля

Дифракция Френеля играет основную роль в волновой теории, ибо, вопреки принципу Гюйгенса и на основе принципа Гюйгенса–Френеля, объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника S ₀ в произвольной точке пространства P (рис. 1). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой S ₀ P.

Амплитуда искомой величины в точке Р зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S. Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке Р.

Воспользовавшись симметрией задачи, Френель предположил оригинальный метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны (рис. 1), построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на l/ 2 (l – длина световой волны в той среде, в которой распространяется волна). Если обозначить через r ₀ расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р, то расстояния (r ₀ +k [ l/ 2]) образуют границы всех зон, где k – номер зоны. Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки Р равна l/ 2. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:

(1)

Величина амплитуды А_k зависит от площади D S_k k ^й зоны и угла a между внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку Р.

Можно показать, что площадь D S_k k ^й зоны не зависит от номера зоны в условиях l<<r ₀.Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля – вторичных источников – одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол a_k между нормалью к поверхности и направлением в точку Р, что приводит к уменьшению интенсивности излучения k ^й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды А_k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда А_k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки Р с ростом k. В итоге

A ₁> A ₂> A ₃> A ₄>…> А_k >…

Вследствие большого числа зон убывание А_k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что

(2)

Переписав (1) в виде (3)

обнаруживаем, что, согласно (2) и с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю и уравнение (1) приводится к виду (4)

Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке Р сферической поверхностью, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только половина центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S ₀ в точку Р распространяется как бы в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. Мы приходим к выводу, что в результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.

Дифракция Френеля от простейших преград

Различают два случая дифракции: дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера.

Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от источника тока или от экрана, на котором производится наблюдение, то падающие или дифрагированные волны имеют криволинейную поверхность; этот случай называется дифракцией Френеля, или дифракцией в расходящихся лучах.

Действие световой волны в некоторой точке Р сводится к действию половины центральной зоны Френеля в том случае, если волна безгранична, так как только тогда действия остальных зон взаимно компенсируются и можно пренебречь действием удаленных зон. При конечном участке волны условия дифракции существенно отличаются от описанных выше. Однако и здесь применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности распространения световых волн.

Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простых преград.

Дифракция на круглом отверстии

Пусть волна от источника S ₀ встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстием ВС (рис. 2). Результат дифракции наблюдается на экране Э, параллельном плоскости отверстия. Легко определить дифракционный эффект в точке Р экрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на открытой части фронта волны ВС зоны Френеля, соответствующие точке Р. Если в отверстие ВС укладывается k зон Френеля, то амплитуда А результирующих колебаний в точке Р зависит от четности и нечетности числа k, а так же от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из формулы (1) вытекает, что в точке Р амплитуда суммарного колебания:

(первое уравнение системы при нечетном k, второе – при четном) или, учитывая формулу (2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать А ₁ приблизительно равным А_k, имеем

(5)

где "плюс" соответствует нечетному числу зон k, укладывающихся на отверстии, а "минус" – четному.

При небольшом числе зон k амплитуда A_k мало отличается от A ₁. Тогда результат дифракции в точке Р зависит от четности k: при нечетном наблюдается максимум дифракции, при четном – минимум. Минимумы и максимумы будут тем больше отличаться друг от друга, чем ближе А_k к А ₁, т.е. чем меньше k. Если отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точке Р будет равна А ₁, она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте (4), а интенсивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды. Напротив, при неограниченном увеличении числа зон k, амплитуда А_k стремится к нулю.

(А_k << А ₁) и выражение (5) превращается в (4). Никакой интерференционной картины на экране не будет – свет в этом случае распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда – вывод: следствия из волновых представлений и представлений о прямолинейном распространении света начинают совпадать тогда, когда число открытых зон велико.

Мы видели, что колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Это приводит иногда к увеличению интенсивности света при накрывании непрозрачным экраном части волнового фронта (как это было в случае преграды с круглым отверстием, на котором укладывается только одна зона Френеля). Интенсивность света можно увеличить во много раз, если изготовить сложный экран – так называемую зонную пластинку (стеклянная пластинка с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля. Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Действительно, если зонная пластинка закрывает все четные зоны, а число зон k =2 m, то из (1) следует:

или при небольшом числе зон, когда А _{2 m- 1} приблизительно равно А ₁ A = mА ₁, т.е. интенсивность света в точке Р в (2 m)² раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку Р (по формуле (4), при этом , а интенсивность соответственно, ).

Еще больший эффект получается, если каким-либо образом изменить фазы волн, приходящих от соседних зон. Этого можно достичь, изготовив ступенчатую зонную пластинку. Эта пластинка изменяет фазы колебаний от соседних зон на противоположные, и соседние зоны вместо того, чтобы ослаблять, усиливают друг друга. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с зонной пластинкой фазовая зонная пластинка увеличивает амплитуду колебаний вдвое, а интенсивность в 4 раза.

Дифракция на круглом диске

При помещении между источником S и экраном непрозрачного круглого диска CD закрывается одна или несколько первых зон Френеля (рис. 3). Если диск закроет k зон Френеля, то в точке Р амплитуда суммарной волны

и, так как выражения в скобках можно принять равными нулю, аналогично (3) получаем

(6)

Таким образом, в случае непрозрачного круглого диска в центре картины (точка Р) при любом (как четном, так и нечетном) k получается светлое пятно.

Если диск закрывает лишь часть первой зоны Френеля, тень на экране отсутствует, освещенность во всех точках такая же, как и при отсутствии преграды. С ростом радиуса диска первая открытая зона отдаляется от точки Р и увеличивается угол a между нормалью к поверхности этой зоны в какой-либо точке и направлением излучения в сторону точки Р (см. принцип Гюйгенса–Френеля). Поэтому интенсивность центрального максимума ослабевает при увеличении размеров диска (А_{k+ 1}<< А ₁). Если диск закрывает много зон Френеля, интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдения имеет место слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света.

Дифракция Фраунгофера

До сих пор мы имели дело с дифракцией в расходящихся лучах (сферической волны).

С практической и теоретической точек зрения очень важно рассмотреть случай дифракции в параллельных лучах (плоской волны). Этот вид дифракции был изучен немецким физиком И. Фраунгофером. Поэтому дифракция в параллельных лучах получила название дифракции Фраунгофера.

При прохождении света через отверстие неизменных формы и размеров результат дифракции изменяется только в зависимости от изменения спектрального состава излучения, даваемого источником S ₀. Поэтому дифракционные явления в параллельных лучах могут использоваться для спектрального анализа состава излучения исследуемых веществ. Этим не ограничивается практическая важность дифракции Фраунгофера. Дело в том, что дифракционная картина возникает всегда, когда световой пучок ограничивается отверстием. Следовательно, при рассмотрении действия оптических приборов должна применяться теория дифракции.

Принципиальная схема наблюдения плоских волн (дифракция Фраунгофера) изображена на рис. 4.

Свет от точечного источника S ₀ превращается линзой L ₁ в пучок параллельных лучей (плоскую волну), который проходит затем через отверстие в непрозрачном экране (круг, щель, прямоугольник и т.д.). Линза L ₂ собирает в различных точках своей фокальной плоскости, где расположен экран наблюдения Э, все лучи, прошедшие через отверстие, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции.

Лучи, дифрагирующие под одним углом, линза L ₂ собирает в одной точке фокальной плоскости Э.

Так как наблюдение дифракции по методу Фраунгофера ведется в том месте, где свет собирается линзой L ₂, то явление значительно выигрывает в яркости и наблюдение дифракционной картины облегчается.

Рассмотрим несколько случаев дифракции Фраунгофера. При описании результатов дифракции по-прежнему будем пользоваться принципом Гюйгенса–Френеля.

Дифракция от одной щели

Практически щель представляется прямоугольным отверстием, длина которого значительно больше ширины. В этом случае изображение точки S (рис. 4) растянется в полоску с минимумами и максимумами по направлению, перпендикулярному щели, ибо свет дифрагирует вправо и влево от щели (рис. 5).

Если наблюдать изображение источника в направлении, перпендикулярном направлению образующей щели, то можно ограничиться рассмотрением дифракционной картины в одном измерении (вдоль x).

Если волна падает нормально к плоскости щели, в соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны.

Разобьем площадь щели на ряд узких полосок равной ширины, параллельных образующей щели. Фазы волн от разных полосок на одинаковых расстояниях, в силу выше сказанного, равны, амплитуды также равны, ибо выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света (не было бы дифракции), то на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы L ₂, получалось бы изображение щели. Следовательно, направление φ= 0 определят недифрагированную волну с амплитудой А ₀, равной амплитуде волны, посылаемой всей щелью.

Вследствие дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного распространения на углы φ. Отклонение вправо и влево симметрично относительно осевой линии ОС ₀ (рис. 5: С_φ и С_-φ). Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом φ, необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие до точки наблюдения С_φ от различных полосок (зон Френеля), ибо, как указывалось выше, в побочном фокусе линзы С_φ собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом к ее оптической оси ОС ₀, перпендикулярной фронту падающей волны.

Проведем плоскость FD, перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей и представляющую фронт новой волны. Так как линза не носит дополнительной разностей хода лучей от плоскости FD до точки С_φ одинаков. Следовательно, полная разность хода лучей от щели FE задается отрезком FD. Проведем плоскости, параллельные волновой поверхности FD, таким образом, чтобы они разделили отрезок ED на несколько участков, каждый из которых имеет длину l/ 2 (рис. 5). Эти плоскости разделяет щель на выше упомянутые полоски – зоны Френеля, причем разность хода от соседних зон равна l/ 2 в соответствии с методом Френеля. Тогда результат дифракции в точке определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели (см. дифракцию Френеля на круглом отверстии): если число зон четное (z= 2 k), в точке С_φ наблюдается минимум дифракции, если z – нечетное (z= 2 k+ 1), в точке С_φ – максимум дифракции. Число зон Френеля, укладывающихся на щели FE, определятся тем, сколько раз в отрезке ED содержится l/2 т.е.

Отрезок ED, выраженный через ширину щели a и угол дифракции φ, запишется как ED = a· sin φ.

В итоге для положения максимумов дифракции получаем условие

(7)

для минимумов дифракции

(8)

где k= 1,2,3… – целые числа. Величина k, принимающая значения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки "+" и "–" в формулах (7) и (8) соответствуют лучам света, дифрагирующим от щели под углами +φ и –φ и собирающимся в побочных фокусах линзы L ₂: С_φ и С_–φ, симметричных относительно главного фокуса С ₀. В направлении φ= 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка, ибо колебания от всех зон Френеля проходят в точку С ₀ в одной фазе.

Положение максимумов дифракции по формуле (7) соответствует углам

и т.д.

На рис. 6 приведена кривая распределения интенсивности света в функции. Положение центрального максимума (φ= 0) не зависит от длины волны и, следовательно, является общим для всех длин волн. Поэтому в случае белого света центр дифракционной картины представиться в виде белой полоски. Из рис. 6 и формул (7) и (8) ясно, что положение максимумов и минимумов зависит от длины волны. Поэтому простое чередование темных и светлых полос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого света дифракционные картины для волн с разными l сдвигаются в соответствии с длиной волны.

Центральный максимум белого света имеет радужную окраску только по краям (на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Боковые максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше (φ=arcsin l/ 2), чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляет собой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью. Полное гаше­ние света не происходит ни в одной точке экрана, так как максимумы и минимумы света с разными l перекрываются.

Дифракционная решетка.

Рассмотрим дифракцию на одномерной дифракционной решетке, т.к. этот случай дифракции находит применение во многих экспериментальных методах спектрального анализа.

Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путем нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла с помощью делительных машин. Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет во все стороны и являются, таким образом, практически не прозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки, которые играют роль щелей. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения: от 300 (1/мм) в инфракрасной области до 1200 (1/мм) – в ультрафиолетовой.

Очевидно, что минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис. 8) одинаково. Эти минимумы называются главными. Условие главных минимумов d sin φ=±kλ совпадает с условием (8). Положение главных минимумов sin φ=±λ/a, 2 λ/a,... показано на рис. 8.

Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы, возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. Появляются добавочные минимумы в областях дифракционных максимумов. Внешне это проявляется в том, что широкие полосы, даваемые одной узкой щелью, покрываются рядом более тонких полос, вызванных интерференцией лучей, исходящих от разных щелей: первой и второй, первой и третьей и т.д. Чем больше щелей, тем больше добавочных минимумов может возникнуть. Так как общий световой поток остается неизменным, происходит усиление световых потоков около направлений, удовлетворяющих условиям усиления при интерференции от разных щелей, за счет уменьшения световой энергии в других направлениях. На рис. 8 для примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели d.

В одном и том же направлении все щели излучают совершенно одинаково. Амплитуды колебаний одинаковы. И результат интерференции зависит от разности фаз колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например, C и E, B и F), или от оптической разности хода ED от сходственных точек двух соседних щелей до точки С_φ. Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова. Если ED=±k l или, так как ED=d sin φ.

d sin φ=±k l (9)

колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке С_φ фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:

A_max=NA_φ (10)

где A_φ – амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом φ; интенсивность (11)

Поэтому формула (9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число k дает порядок главного максимума.

Положение главных максимумов (9) определяется соотношением

(12)

Максимум нулевого порядка один и расположен в точке С ₀, максимумов первого, второго и т.д. порядков по два, и расположены они симметрично относительно С ₀, на что указывает знак "±". На рис. 8 показано положение главных максимумов.

Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.

В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N ² раз больше, чем дает в соответствующем месте одна щель. Это увеличение максимумов происходит за счет того, что отдельные яркие главные максимумы разделены темными областями добавочных минимумов и очень слабых побочных максимумов (пропорционально 1/ N), которые становятся более узкими (тонкими и яркими). Такие яркие линии, четко локализованные в пространстве, легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований.

По мере удаления от центра экрана интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием (φ= p/2 – максимальный угол дифракции), откуда с учетом (9)

(13)

При этом не следует забывать, что k – целое число.

Положение главных максимумов зависит от длины волны l. Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k= 0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.

Характеристики дифракционной решетки

Качество дифракционной решетки характеризуется ее угловой дисперсией и разрешающей силой.

Угловая дисперсия. Основное назначение дифракционной решетки – установление длины волны исследуемого излучения, т.е. опре­деление различия в длинах волн двух близких спектральных линий. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направление лучей (9), целесообразно ввести угловую дисперсию D – угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на 1 нм (рис. 9),

(14)

Угловую дисперсию дифракционной решетки можно найти, взяв дифференциал от (9): d cos φdφ=kdl, откуда

(15)

Чем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра k, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cos φ ≈1) можно положить

(16)

Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, которое определяется дисперсией решетки D, но и от ширины спектрального максимума.

Если максимумы спектральных линий расположены настолько близко, а ширина максимумов так велика, что минимум между линиями исчезает (рис. 10 (а) – сплошная кривая) или этот минимум есть, но интенсивность в промежутке между максимумами составляет более 80 % от интенсивности максимума (рис. 10 (б) – сплошная кривая), то оба максимума (l ₁ и l ₂) воспринимаются как один. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80 % от интенсивности максимума (рис. 10 (в) – сплошная кривая). Согласно критерию Рэлея такое соотношение интенсивности имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Разрешающая сила. Разрешающей силой R решетки называется величина, обратная минимальной разности длин волн D l (взятой около некоторой длины волны l), разделенных (разрешенных) данной решеткой:

(17)

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 11, где 1 – оптическая скамья, 2 – источник света – лазер, 3 – рейтер для установки дифракционной решетки (или щели); 4, 5 – рейтер для установки экрана 6.

Так как в нашем случае в качестве источника света используется лазер, дающий когерентный строго параллельный малого сечения пучок света, то в установку нет необходимости вводить линзы, которые обычно ставят в перед и позади дифракционной решетки. Дифракционная картина получается четкой и при сравнительно небольшом расстоянии от экрана до дифракционной решетки.

На рис. 12 сплошными линиями показаны лучи, дающие на экране в результате интерференции максимумы, пунктирными – лучи, дающие минимумы.

Порядок выполнения работы

1. Определение длины световой волны лазерного луча

1.1. Ознакомиться с установкой.

1.2. Дифракционную решетку вставить в рамку рейтера 3.

1.3. Включить лазер.

1.4. Направить луч лазера на дифракционную решетку и, передвигая вдоль скамьи рейтер 3, установить его в таком месте, чтобы дифракционная картина была четкой и, по возможности, занимала бы большую часть шкалы.

1.5. По шкале произвести отсчет координат х_п и х_л одномерных максимумов всех порядков и слева и справа от нулевого максимума. Результаты занести в табл. 1.

1.6. Измерить с помощью линейки расстояние L между дифракционной решеткой и плоскостью экрана. Выписать с дифракционной решетки значение d.

1.7. Вычислить расстояние l _k между максимумами каждого порядка, а так же tg φ_k. Найти φ_k и sin φ_k. Результаты занести в табл. 1.

1.8. По формуле (9) вычислить длину волны λ лазерного луча по данным для каждого порядка максимумов и среднее значение длины волны <λ>.

1.9. Вычислить угловую дисперсию и разрешающую способность дифракционной решетки для третьего порядка спектра.

Таблица 1.

Порядок максимумов	d = L =
хп	хл	l k=хп – хл	tg φk	φk	sin φk

2. Определение ширины щели.

2.1. В рамку рейтера 3 вместо дифракционной решетки вставить металлическую щель.

2.2. Направляя луч лазера на щель, передвигая рейтер 3 и изменяя ширину щели (если это предусмотрено), добиться четкой дифракционной картины.

2.3. Измерить расстояние между крайними минимумами одного порядка и расстояние L от щели до экрана.

2.4. Вычислить sin φ_k. Так как угол φ_k в этом случае мал, то .

2.5. По формуле (8) вычислить длину щели. Результат занести в табл. 2.

Таблица 2.

Порядок минимумов	<d> = L =
хп	хл	l k=хп – хл

=

=0.26* м

=23*

=25*

=25,3*

Контрольные вопросы

1. Дифракция света.

2. Принцип Гюйгенса–Френеля.

3. Метод зон Френеля.

4. Дифракция света на одной щели. Условия максимума и минимума.

5. Как выглядит дифракционная картина от дифракционной решетки? Условия максимума. Как меняется картина с увеличением числа щелей.

6. Сравнить дифракционную картину в монохроматическом и белом свете.

7. Какими величинами характеризуют качество дифракционной решетки?

8. Что такое угловая (линейная) дисперсия дифракционной решетки. Как ее вычислить?

9. С чем связана необходимость введения “разрешающей силы” дифракционной решетки? Что это такое?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие в 5-ти кн. - М.: ООО Изд-во «Астрель»; ООО «Изд-во АСТ», 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие.-7-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.

3. Ремизов А.Н. Курс физики: учебник для вузов. - М.: Дрофа, 2002.

4. Костко О.К. Физика для строительных и архитектурных вузов: учеб. пособие. - Ростов н/Д.: Феникс, 2004.