Четырехмерное вращение и четырехмерный гироскоп

Изучение свойств торсионных полей и порождаемых ими сил инерции принципиально невозможно без привлечения пространства событий в виде десятимерного многообразия со структурой геометрии Вайценбека. Напомним, что в четырехмерном многообразии трансляционных координат существует шесть вращательных степеней свободы. Поэтому термин "четырехмерное вращение" означает вращение в трех пространственных углах и в трех пространственно-временных. Соответственно, термин "четырехмерный гироскоп" применяется к устройству, которое вращается одновременно в пространственных и пространственно-временных углах.
Рассмотрим ускоренную локально инерциальную систему отсчета второго рода, связанную с центром масс однородного вращающегося диска (см. рис. 11). Предположим, что в некоторый момент времени с некоторой скоростью V, направленной параллельно оси диска, из диска выбрасывается масса Dm (см. рис. 45). В момент, когда масса Dm симметричным образом покидает вращающийся диск, силы инерции, действующие на центр масс, оказываются не скомпенсированными и он должен изменить свою линейную скорость относительно инерциальной системы отсчета.
Симметричный выброс массы в этом мысленном эксперименте происходит в результате действия каких-либо внутренних сил (например, сил упругости создаваемых пружиной). С позиций механики Ньютона этот эксперимент демонстрирует нарушение закона сохранения линейного импульса в данной изолированной механической системе в результате действия не скомпенсированных сил инерции.

Рис. 45. Из однородного вращающегося гироскопа выбрасывается масса Dm, в результате чего силы инерции, действующие на центр масс, оказываются неуравновешенными.

Вращающийся однородный диск представляет собой трехмерный гироскоп, поскольку вращение происходит в пространственных углах (и в данном случае используется один угол). Для того, чтобы перемещать центр масс трехмерного гироскопа за счет действия внутренних сил необходимо каждый раз выбрасывать массу и создавать таким образом не скомпенсированные силы инерции, действующие на его центр масс. Это напоминает разновидность реактивного движения, но только менее рациональное, чем существующее.
Существует возможность добиться такого же результата без выброса масс, если использовать устройство, представляющее собой четырехмерный гироскоп.
На рис. 46 представлена схема четырехмерного гироскопа, у которого вращение происходит по одному пространственному углу ф и одному пространственно-временному углу q. Он состоит из центральной массы М, на которой установлена ось О₁, вокруг которой на стержнях длинной r вращаются массы m. Вращение масс происходит синхронно, т.е. если одна масса повернулась на угол ф против часовой стрелки, то другая масса повернулась на точно такой же угол по часовой стрелке. Если грузы вращаются вокруг оси О₁, то тело М движется возвратно-поступательно вдоль оси X. Расчеты показывают, что на центр масс системы действуют две силы:
а) поступательная сила инерции:

F₁ = (М + 2m)х ''

б) проекция двух вращательных сил инерции на ось Х:

F₂ = - 2mrw²cosф - 2mrw ' sinф.

Рис. 46. Принципиальная схема четырехмерного гироскопа.

Сумма этих сил равна нулю, поэтому центр масс четырехмерного гироскопа покоится или движется равномерно и прямолинейно, а ускоренная система отсчета, связанная с ним, оказывается локально инерциальной системой второго рода.
Изменить скорость центра масс четырехмерного гироскопа можно двумя способами:
1) подействовать на тело М внешней силой, что приведет к изменению силы F₁ и нарушит баланс сил инерции;
2) изменить угловую скорость вращения w, что приведет к изменению силы F₂ и так же нарушит баланс сил инерции.