Дифференциальные уравнения машины постоянного тока

Двигатель параллельного возбуждения (рис. 2.1, а), В этой машине имеется два контура: контур обмотки возбуждения и контур якоря, состоящий из по­следовательно соединенных обмоток — компенсационной, добавоч­ных полюсов и якоря. Щетки установлены строго на геометрической нейтрали.

Уравнения равно­весия напряжений контуров машины

принято записывать в системе неподвижных ко­ординатных осей α,β(рис. 2.1, б). Обмотка вращающего­ся якоря идеализированной машины постоянного тока за­меняется псевдонеподвижной катушкой Я, ось которой на­правлена по линии щеток (по оси β). Поэтому при записи уравнения равновесия напря­жений для контура якоря следует помнить, что в ка­тушке якоря кроме ЭДС само- и взаимоиндукции наводится при вращении якоря в поле главных полюсов ЭДС вращения

(2.1)

где - потокосцепление обмотки возбуждения с обмоткой якоря.

Таким образом, уравнения равновесия напряжений контуров машины постоянного тока, имеют вид

(2.2)

где U — напряжение, приложенное к зажимам машины;

i_b,i_{a -} токи, протекающие по обмоткам;

r_b,r - активные сопротивления контуров обмоток возбуждения и якоря, причем

r_b=r_ш+r_рег, r=r_к+r_д+r_a (r_ш, r_к,r_д,r_{a -} активные сопротивления шунтовой, компенсационной обмоток и обмоток добавочных полюсов и якоря; r_рег - регулировочное сопротивление); Ψ_bш — потокосцепление обмотки параллельного возбуждения; Ψ- полное потоко­сцепление обмоток контура якоря идеализированной машины.

Потокосцепления обмоток машины постоянного тока параллель­ного возбуждения

(2.3)

где L_ш — полная индуктивность обмотки параллельного возбужде­ния; Lк, Lд, La — полные индуктивности обмоток; компенсацион­ной, добавочных полюсов и якоря; Lкд Lкa, Lдa — взаимные ин­дуктивности обмоток: компенсационной и добавочных полюсов, компенсационной и якоря, добавочных полюсов и якоря (знак минус перед коэффициентами Lкa, Lда обусловлен тем, что обмотки добавочных полюсов и компенсационная включены встречно по отношению к обмотке якоря); Lad — взаимная индуктивность обмотки якоря по продольной оси и обмотки возбуждения.

При этом имеется в виду действительная обмотка якоря, а не псевдонеподвижная катушка якоря идеализированной машины, которая не имеет взаимоиндуктивной связи с обмоткой возбуж­дения, так как их оси сдвинуты на угол π/2.

При исследовании электромеханических переходных процес­сов частота вращения якоря не постоянная и систему уравнений (2.2) следует дополнить уравнением равновесия моментов (или уравнением движения якоря):

dw/dt=(M-Mc)/J₁, (2.4)

где J₁ момент инерции на пару полюсов;

М_с – момент сопротивления;

M – электромагнитный момент вращения.

(2.5)

В общем случае система уравнений (2.3) машины по­стоянного тока нелинейна, так как содержит следующие нелинейные величины:

а) взаимные и полные индуктивности обмоток машины, являющиеся нелинейными функциями токов обмотки возбуждения и яко­ря и изменяющиеся в зависимости от насыщения магнитной цепи машины;

б) момент сопротивления, являющийся, как правило, нелинейной функцией частоты вращения якоря.

Даже в том случае, когда изменением насыщения магнитной цепи пренебрегают и считают параметры обмоток постоянными величинами, при исследовании режимов работы, характеризующихся переменной неизвестной частотой вращения, рассматривае­мые уравнения будут нелинейны, так как в уравнения (2.2) равно­весия напряжений входят произведения переменных. Указанные нелинейности делают решение системы уравнений (2.2), (2.5) в общем виде невозможным. Однако в некоторых частных случаях эту систему можно свести к линейной рядом допущений.

Date: 2015-05-09; view: 847; Нарушение авторских прав