Контроль малої клиноподібності пластин на інтерферометрі Чапського

В ході виконання роботи вимірювані величини (загальна і місцева помилки форми поверхні деталі щодо еталона і кут малої клиновидності пластини) визначаються за видом та характером зміни інтерференційної картини, що спостерігається. Варто відмітити, що походження інтерференційної картини і спосіб її одержання визначають вид інтерференційної смуги. Можна розглянути три види інтерференційних смуг:

1. l - const; кут падіння випромінювання q - const; геометрична різниця ходу D - various: у цьому випадку будуть спостерігатися смуги рівної товщини;

2. l - const; D - const; q - various: одержуємо смуги рівного нахилу;

3. D - const; q - const; l - various: одержуємо смуги рівного хроматичного порядку (інтерференційні лінії спектра).

Смуга рівної товщини - геометричне місце точок, у яких перетинаються интерферуючі промені, що виникли з одного напрямку первинного променя і отримали деяку постійну різницю ходу. Інтерференційну картину смуг рівної товщини можна спостерігати безпосередньо на поверхні клиноподібної пластинки, якщо рівнобіжний пучок променів направити перпендикулярно до однієї з двох поверхонь клина. Умова інтерференційних максимумів у загальному випадку відповідає рівності:

, (3.4)

де d - товщина клина; к - ціле число або порядок інтерференції.

Для одержання плоского фронту хвилі (рівнобіжного пучка променів) необхідне крапкове джерело світла. Його можна створити за допомогою діафрагми малих розмірів, що встановлюється в площині різкого зображення джерела створюваного об'єктивом. Повітряний проміжок між деталлю й еталоном виникаючий через різницю форм поверхонь можна розглядати як тонку плівку неоднакової товщини, у цьому випадку смуги рівної товщини можна спостерігати при широкому джерелі світла. У цьому випадку око необхідно акомодувати на поверхню тонкої плівки і картину можна розглядати в білому світлі.

Основні властивості смуг рівної товщини:

1. Усі крапки інтерференційних смуг рівної товщини утворені променями, що виходять з однієї світлової крапки джерела світла.

2. Смуги рівної товщини мають найбільший контраст у точках перетинання вторинних інтерферуючих променів і можуть спостерігатися без додаткової оптичної системи; тому що картина утвориться в результаті зміни різниці ходу між непаралельними інтерферуючими променями.

3.Ширина смуг не залежить від місця спостереження, якщо пучки світла лежать у площині головного перетину клина. У цьому випадку ширина смуг визначається тільки кутом сходження інтерферуючих променів b =l/w.

Смуги рівного нахилу

Інтерференційні смуги, або кільця, що виникають через наявність різниці ходу між окремими парами вторинних променів, з яких кожна пара походить від різних крапок джерела світла, називаються смугами рівного нахилу. Інтерференцію можна спостерігати як у відбитому, так і в минаючому світлі.

Інтерференційна картина локалізована в нескінченності, або у фокальній площині проекційної оптичної системи.

Максимальний контраст спостерігається при рівності амплітуд, що складаються. Умови максимумів можна виразити через кут падіння i або r:

. (3.5)

Уявімо собі, що кут падіння i - const. У цьому випадку при d - const (плоскопаралельна пластина) буде існувати деяка визначена різниця ходу, загальна для всього фронту або буде мати місце нескінченно широка смуга к -го порядку, тобто інтерференційна картина не спостерігається. Це справедливо і для плівки з малим кутом клиновидності, тобто при зміні товщини клина буде змінюватись порядок інтерференції, але при введенні оптичної системи для спостереження інтерференційної картини всі промені зберуться в одній точці фокальної площини оптичної системи. У цьому випадку на поверхні клина можна спостерігати смуги рівної товщини.

Властивості смуг рівного нахилу:

1. Різні точки інтерференційної смуги рівного нахилу утворені променями, що йдуть від різних крапок джерела світла. Інтерференційна картина в цілому утворена променями, що виходять з безлічі крапок джерела.

2. Смуги рівного нахилу локалізовані в ідеальному випадку в нескінченності і спостерігаються за допомогою оптичної системи в її фокальній площині.

3. Ширина смуг рівного нахилу в загальному випадку залежить від кута падіння і положення приладу спостереження.

Смуги рівної товщини та смуги рівного нахилу хоча і відрізняються способом їхнього одержання, мають разом з тим деякі загальні риси. Смуги того й іншого видів можна спостерігати в одній оптичній схемі при різному її настроюванні. При розгляді схеми інтерферуючих променів для смуг рівного нахилу вважали, що два промені, що відбиваються від однієї крапки джерела світла, який виходить із системи точно паралельно один одному. Насправді в реальній оптичній системі завжди буде мати місце відхилення вторинних променів від ідеальної паралельності після виходу з інтерферометра унаслідок відступу його поверхні або від площинності через неточну паралельність поверхонь.

У цьому випадку з'являються умови для спостереження смуг рівної товщини. Можна установити критерій для кута між інтерферуючими променями, при якому значно впаде контраст смуг рівного нахилу, а замість цього з'явиться можливість спостереження смуг рівної товщини. Можна розглянути можливість спостереження смуг рівного нахилу в схемі для спостереження смуг рівної товщини. Для цього в будь-яку точку інтерференційного поля можна помістити прилад для спостереження, обмеживши розміри його вхідної зіниці. У цьому випадку поблизу фокальної площини об'єктива буде спостерігатися інтерференційна картина ліній рівного нахилу, тому що відбудеться зміна різниці ходу для променів, що йдуть від різних точок джерела в межах виділеного кутового розміру. Це і визначить можливість виникнення смуг рівного нахилу. Таким чином, можливий перехід від спостереження одного виду смуг до іншого в залежності від умов спостереження.

Усі реальні джерела світла достатньої яскравості мають кінцеві розміри, за винятком джерел лазерного випромінювання, причому окремі крапки джерела між собою є некогерентними. Відомо, що контраст інтерференційної картини К ¢ залежить від ширини джерела d. Контраст перевищує 0,9 якщо значення d менше l/4b, де b - приєднувальний параметр а - відстань між джерелами вторинних хвиль і L - відстань від площини джерел вторинних хвиль до площини інтерференції.

Якщо d досягає значення l/b, контраст дорівнює нулю.

Якість перегляду або контраст інтерференційних смуг, за визначенням Майкельсона, дається таким співвідношенням:

, (3.6)

де - інтенсивності світла.

При , де порядок інтерференції k - ціле число і - відповідно.

Якщо К’ =0,9 говорять про припустимий контраст і припустиму ширину джерела, при К’ =0 - про критичну ширину джерела світла. Тому доцільно розраховувати критичний розмір джерела, а потім у реальному інтерферометрі зменшити його до досягнення такого контрасту, що забезпечить надійну реєстрацію картини.

Умова критичного контрасту і критичної ширини джерела світла формується в такий спосіб: контраст смуг дорівнює нулю, якщо різниця ходу від елементарних крайніх ділянок джерела в одній і тій самій точці або полю відрізняється на довжину хвилі l. Використовуючи широке джерело світла, можна спостерігати інтерференційну картину з гарним контрастом, але розташування смуг інтерференції повинне бути цілком визначеним. Такі інтерференційні смуги називають локалізованими. Поле інтерференції, у якому спостерігаються локалізовані смуги, називається площиною локалізації. У площині локалізації спостерігаються смуги найвищої якості, тобто оптимальні одночасно за двома характеристиками - яскравістю та контрастом, поблизу площини локалізації смуги при тій же яскравості будуть меншого чи більшого контрасту. У даному інтерферометрі використовується поліхроматичне джерело світла. Світло від такого джерела є сукупність некогерентних монохроматичних компонентів, що займають деякий спектральний інтервал. Кінцеве значення випромінюваного джерелом інтервалу довжин хвиль Dl визначається тим, що електромагнітна хвиля не нескінченна в часі - вона випромінюється атомами у виді пучків кінцевої довжини. Чим менше довжина променями, тобто чим менше час життя атома в збудженому стані, тим ширший спектр частот і тем менша тимчасова когерентність. Можна зв'язати довжину променю або ширину спектра, й ввести поняття довжина когерентності та час когерентності.

- довжина когерентності, (3.7)

, (3.8)

де с - швидкість у вакуумі,

l₀ - середня хвиля в розглянутому діапазоні.

Припустимо, що діапазон довжин хвиль джерела , а середня довжина хвилі l₀. Центральні (нульового порядку) максимуми всіх монохроматичних картин збігаються в точці або полі з різницею ходу з віддаленням від центра картини, монохроматичні смуги усе більш зміщаються відносно один одного, тому що ширина смуги пропорційна довжині хвилі.

Якщо в інтерференційному полі порядок інтерференції , а різниця ходу відповідно , то можна вважати, що для всіх довжин хвиль від l₂ до l₁ інтерференційні картини збігаються. Тоді спостерігаються такі ж смуги, як і у випадку строго монохроматичного світла з довжиною хвилі l₀.

Якщо ж різниця ходу досягає критичного значення , то всю ширину монохроматичної смуги заповнюють максимуми того самого порядку різних довжин хвиль і контраст результуючої картини падає до нуля.

. (3.9)

Підставивши êD_КРú у формулу (3.9), легко можна побачити, при якій товщині пластини відбудеться падіння контрасту інтерференційної картини до нуля. Таким чином, для спостереження контрастної інтерференційної картини при великій різниці чи ходу, великої товщини пластини необхідна висока тимчасова когерентність, що призводить до збільшення довжини когерентності й, отже, до зменшення Dl. Такими характеристиками володіють зокрема лазерні джерела світла.

Мета роботи - вивчення інтерференційного методу контролю малої клиновидності плоскопаралельних пластин.

Клиновидність плоскопаралельних пластин викликає двоїння зображення і поперечний хроматизм. Величина припустимої похибки визначається призначенням деталі та її положенням в оптичній системі.

Рис. 3.4. Спостереження смуг рівного нахилу

Розглянемо виникнення смуг рівного нахилу і визначимо величину різниці ходу променів, відбитих під деяким кутом від плоскопаралельної пластини (рис.3.4).

У площині зображення широкого джерела світла 1, поміщеного у фокусі об'єктива коліматора 2, спостерігають смуги рівного нахилу. Зображення одержують у фокальній площині 6 лінзи 5.

Для будь-якого променя а, що падає на пластинку 3 під кутом e, частина світла відбивається першою поверхнею (промінь а₁), а частина проникає в глиб скла і відбивається від другої поверхні. Вийшовши з пластинки, промінь а₂ направиться паралельно променю а₁, відбитому першою поверхнею.

Пройшовши об'єктив 5, промені а₁ і а₂ інтерферують у фокальній площині 6. Залежність від різниці ходу цих променів (обумовленої товщиною d пластинки, показником переломлення n її матеріалу і кутом e падіння світла) буде спостерігатися інтерференційний максимум або мінімум. Різниця ходу d цих променів (рис. 3.5):

d= n (AB + BC) - CD -

- . (3.10)

Якщо d= 2 k , де k = 1,2,3,..., то спостерігають інтерференційний максимум.

При d = (2 k + 1) - інтерференційний мінімум.

З формули (11) видно, що для променів, які падають на пластинку під кутом, різниця ходу залежить від кута падіння. Оскільки під тим самим кутом на пластинку падає пучок променів у вигляді конічної поверхні, то у фокальній площині об'єктива буде спостерігатися світле або темне кільце (при d = =2 k - світле, при d = (2 k + 1) - темне).

При використанні широкого джерела кут падіння світла на пластину змінюється у великих межах, тому у фокальній площині об'єктива 5 спостерігається ряд світлих і темних кілець концентричної форми, які змінюються почергово.

, (3.11)

де D - діаметр діафрагми 4 (див. рис. 3.4)

Критичний кут клина q₀, при якому інтерференційна картина розмивається, дорівнює:

. (3.12)

При в площині 6 будуть спостерігатися контрастні інтерференційні смуги рівного нахилу.

Для контролю паралельності пластин інтерференційну картину, одержувану у фокальній площині 6 лінзи 5, розглядають за допомогою окуляра, що разом з лінзою 5 (рис. 3.4) утворить зорову трубу. Для зручності спостереження і відліку половина полючи зору окуляра перекрита, тому спостерігають картину півкілець.

Якщо пластина 3 плоскопаралельна, то при її переміщенні під об'єктивом 5 ніяких змін у полі зору окуляра спостерігатися не буде. Якщо ж пластина клиноподібна, то різниця ходу для кожного променя буде змінюватися. Внаслідок цього одночасно з переміщенням пластинки буде спостерігатися зсув кілець інтерференції. Кільця або з'являються в центрі та переміщуються до периферії, або навпаки – переміщуються до центра і зникають. Перший випадок відповідає переміщенню пластини в бік збільшення її товщини, другий – в бік зменшення.

Поява або зникнення кільця відповідає зміні товщини пластини на величину .

Спостерігаючи переміщення кілець відносно будь-якої точки поля зору окуляра, можна визначити зміну товщини пластини, рухаючи її по всій довжині під об'єктивом 5.

Якщо при переміщенні пластини на довжину L з'явилося або зникло N кілець, то величину клиноподібності визначають за формулою:

tg q² = , (3.13)

де l - довжина світлової хвилі, для якої проводяться вимірювання (l = =0,583×10^-6 [м]).

Формула (3.13) справедлива для випадку, коли пластинку пересувають перпендикулярно ребру клина.