Основное уравнение вакуумной техники. Продолжительность откачки вакуум системы

Проводимость вакуумной системы U, характеризуется расходом газа между ВН и откачиваемым объектом на единицу разности давлений между ними.

Это выражение называется основным уравнением вакуумной техники. Из него получается

(1)

Анализ уравнения (1) показывает, что если быстрота действия насоса соответствует проводимости вакуумной системы, т.е. S _ВН = U, то быстрота откачки объекта S _ОБ = 0.5 S _ВН; если проводимость вакуумной системы велика, т.е. U → ¥, то S _ОБ → S _ВН; если проводимость вакуумной системы низкая, т.е. U → 0, то скорость откачки объекта S _ОБ → 0.

Коэффициент использования ВН зависит от проводимости вакуумной системы согласно уравнениям j_ВН = S _ОБ/ S _ВН и (1)

j_ВН = S _ОБ/ S _ВН = U /(S _ВН + U) < 1.

Проводимость вакуумной системы зависит от геометрических размеров газопровода и режима течения газа. При вязкостном течении определяющим фактором является внутреннее трение газа; при переходе к свободно-молекулярному потоку роль внутреннего трения постепенно снижается, а определяющим становится соударения молекул газа со стенками трубопровода. В любом случае следует стремиться к увеличению U с целью возрастания j_ВН (j_ВН → 1 при U → ¥). Рекомендуется ВН располагать как можно ближе к откачиваемому объекту.

Во время откачки p _ОБ меняется и стремится к p _ОСТ.Пусть быстрота действия насоса постоянна S _ВН = const, проводимость трубопроводов стремится к бесконечности U ® ¥, тогда из уравнения (1) следует: S _ОБ = S _ВН.

1. Вначале считаем, что можно пренебречь p _ОСТ по сравнению с p _ОБ, p _ОСТ << p _ОБ, т. е. формально считаем возможным достичь абсолютного вакуума p = p _ОСТ = 0. Требуется определить t (время) как функцию p в сосуде объема V_V = const. Давление при этом меняется от p (обычно p = p _атм) до p _ОБ. Исходные уравнения

Q = p _ОБ S _ОБ = p _ОБ S _ВН; p _ОБ V_V = m_VRT Þ {[ m_V ] = кг}

V_V d p _ОБ/dt = d(p _ОБ V_V)/dt = RTdm_V / d t = (p _ОБ/r_ОБ) dm_V / d t = – p _ОБ S _ОБ = – Q = – p _ОБ S _ВН, Þ d p _ОБ/dt = – p _ОБ S _ВН/ V_V, (1)

при дополнительном условии

p _ОБ(0) = p.

Выполнив интегрирование, находим

t = (V_V / S _ВН)ln(p / p _ОБ).

В частности, если p / p _ОБ = 10, то t₁₀ = (V_V / S _ВН)ln(10) = 2.3(V_V / S _ВН). Величина V_V / S _ВН, имеющая размерность времени, является характерным временным масштабом процесса.

2. Пусть необходимо учесть p _ОСТ. В данном случае p _ОСТ – давление, до которого можно откачать газ при помощи данного ВН. При p = p _ОСТ во всей системе существует натекание Q _ОСТ = p _ОСТ S _ВН. При p _ОБ = p _ОСТ, m_V в уравнении (1) меняться не должно (осуществляется стационарный режим), при этом величину Q в (1) следует заменить на

p _ОБ S _ВН – Q _ОСТ = S _ВН(p _ОБ – p _ОСТ), Þ d p _ОБ/dt = –(p _ОБ – p _ОСТ) S _ВН/ V_V,

что приводит к следующему результату после интегрирования