Контрольные задачи

1. На пути пучка света поставлена стеклянная пластина толщиной d =1 мм так, что угол падения луча i ₁=30°. На сколько изменится оптическая длина пути светового пучка?

2. На мыльную пленку с показателем преломления п =1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны l=0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина d _min пленки?

3. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r ₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном те с длиной волны l=0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R =0,5 м.

4. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r ₂=0,4 мм. Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны l=0,64 мкм.

5. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l=500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d _min пленки, если показатель преломления материала пленки п =1,4.

6. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l =1 см укладывается N =10 темных интерференционных полос. Длина волны l=0,7 мкм.

7. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны l=500 нм, найти радиус R линзы, если радиус четвертого, темного кольца Ньютона в отраженном свете r ₄=2 мм.

8. На тонкую глицериновую пленку толщиной d =1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого участка спектра (0,4<l<0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

9. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления п =1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l=640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d _min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

10. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l=500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b =0,5 мм. Определить угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, п =1,6.

11. Плосковыпуклая стеклянная линза с фокусным расстоянием F =1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r ₅=1,1 мм. Определить длину световой волны l.

12. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L =10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d =0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (l=0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.

13. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (l=590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d ₃ воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

14. Точечный источник света с l=500 нм помещен на расстоянии а =0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r =0,500 мм. Определить расстояние b от преграды до точки, для которой число m открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1, б) 5, в) 10.

15. Точечный источник света с l=550 нм помещен на расстоянии а =1,00 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r =2,00 мм.

а) Какое минимальное число m _min открытых зон Френеля может наблюдаться при этих условиях?

б) При каком значении расстояния b от преграды до точки наблюдения получается минимально возможное число открытых зон?

в) При каком радиусе r отверстия может оказаться в условиях данной задачи открытой только одна центральная зона Френеля?

16. Исходя из определения зон Френеля, найти число m зон Френеля, которые открывает отверстие радиуса r для точки, находящейся на расстоянии b от центра отверстия, в случае если волна, падающая на отверстие, плоская.

17. На непрозрачную преграду с отверстием радиуса r =1,000 мм падает плоская монохроматическая световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана равно b ₁=0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до значения b ₂=0,862 м максимум интенсивности сменяется минимумом. Определить длину волны λ света.

18. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна I _o. Какова будет интенсивность I в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля, б) половину 1-й зоны Френеля, в) полторы зоны Френеля, г) треть 1-й зоны Френеля?

19. Свет от монохроматического источника (λ=0,6 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от нее находится экран. 1) Сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? 2) Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?

20. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно 1 м и λ=5·10^-7 м.

21. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны λ=5·10^-7 м.

22. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ=6·10^-5 см). На расстоянии 0,5 l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром 1 см. Чему равно расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля?

23. На пластину с щелью, ширина которой а =0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=0,7 мкм. Определить угол j отклонения лучей, соответствующий первому дифракционному максимуму.

24. Какое наименьшее число N _min штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн l₁=589,0 нм и l₂=589,6 нм? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d =5 мкм?

25. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол j₁=30°. На какой угол j₂ отклоняет она спектр четвертого порядка?

26. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в п =4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число m _max дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

27. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (l=780 нм) спектра третьего порядка?

28. На дифракционную решетку, содержащую п =600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана 11,2 м. Границы видимого спектра: l_кр=780 нм, l_ф=400 нм.

29. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом в q=65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны l рентгеновского излучения.

30. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (l=600 нм). Угол отклонения лучей, соответствует второму дифракционному максимуму, j=20°. Определить ширину а щели.

31. На дифракционную решетку, содержащую п =100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dj=16°. Определить длину волны l света, падающего на решетку.

32. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (l=410 нм). Угол Dj между направлениями на максимумы первого и второго порядка равен 2°21". Определить число п штрихов на 1 мм дифракционной решетки.

33. Постоянная дифракционной решетки в п =4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол a. между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

34. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d =4 мкм. На решетку падает нормально свет длиной волны l=0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

35. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для λ=589 нм в спектре первого порядка. Постоянная решетки равна 2,5·10^-4 см.

36. Угловая дисперсия дифракционной решетки для λ=668 нм в спектре первого порядка равна 2,02·10⁵ рад/м. Найти период дифракционной решетки.

37. Найти линейную дисперсию (в мм/нм) дифракционной решетки предыдущей задачи, если фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно 40 см.

38. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги (λ₁=577 нм и λ₂=579,1 нм) в спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной решетки с периодом 2·10^-4 см? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно 0,6 м.

39. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (λ.=630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом φ=60°.

Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка? 2) Какое число штрихов на 1 мм, длины имеет дифракционная решетка? 3) Чему равна угловая дисперсия этой решетки для линии λ=630 нм в спектре третьего порядка?

40. Для какой длины волны дифракционная решетка с постоянной d =5 мкм имеет угловую дисперсию D = 6,3·10⁵ рад/м в спектре третьего порядка?

41. Почему в случае отражательной решетки удается наблюдать дифракционные максимумы малых порядков при периодах решетки d, много больших длины волны λ, например, при d ~ l мм?

42. Можно ли различить невооруженным глазом два находящихся на расстоянии 5 км столба, отстоящих друг от друга на 1 м? Диаметр зрачка принять равным 4 мм.

43. В зрительную трубу рассматривается лунная поверхность. Диаметр объектива трубы d =4,00 см. При каком минимальном расстоянии a _min между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину световой волны принять равной 600 нм.

44. Пластинку кварца толщиной d =2 мм поместили между параллельными призмами Николя, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол j=53°. Какой наименьшей толщины следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляризатора стало совершенно темным?

45. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол j между падающим и преломленным пучками.

46. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными призмами Николя. При какой наименьшей толщине d _min кварцевой пластины поле зрения между призмами Николя будет максимально просветлено? Постоянная вращения a кварца равна 27 град/мм.

47. При прохождении света через трубку длиной l ₁=20 см, содержащую раствор сахара концентрацией C ₁=10%, плоскость поляризации света повернулась на угол j₁=13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l ₂=15 см, плоскость поляризации повернулась на угол j₂=5,2°. Определить концентрацию C ₂ второго раствора.

48. Пучок света последовательно проходит через две призмы Николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол j=40°. Принимая, что коэффициент поглощения k каждой призмы равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второй призмы ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первую призму.

49. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10%?

50. Угол падения e₁ луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол e₂ преломления луча.

51. Угол преломления луча в жидкости i ₂=35°. Определить показатель преломления п жидкости, если известно, что отраженный пучок света максимально поляризован.

52. Угол a между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в п =8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

53. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле e падения отраженный пучок света максимально поляризован?

54. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения e₁ пучка равен 60°, угол преломления e₂=50°. При каком угле падения e_B пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован?

55. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения e_B свет, щаженный от границы стекло—вода, будет максимально поляризован?

56. Частица движется со скоростью v = с /3, где c — скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?

57. При какой скорости b (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в п =3 paза больше массы покоя?

58. Определить отношение релятивистского импульса электрона с кинетической энергией T =1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m _o c электрона.

59. Скорость электрона v =0,8 с (где с — скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в единицах МэВ, определить в тех же единицах кинетическую энергию Т электрона.

60. Протон имеет импульс р =469 МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое? (1 МэВ/с=5,33х10^-22 кг м/с)

61. Во сколько раз релятивистская масса m электрона, обладающего кинетической энергией Т =1,53 МэВ, больше массы покоя m _o?

62. Какую скорость b (в долях скорости света) нужно сообщить частице, чтобы ее кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя?

63. При какой скорости v релятивистская масса частицы в k =3 раза больше массы покоя этой частицы?

64. Релятивистский электрон имел импульс р ₁ =т _o c. Определить конечный импульс этого электрона (в единицах т _o c), если его энергия увеличилась в n =2 раза.

65. Определить скорость v электрона, имеющего кинетическую энергию Т =1,53 МэВ.

66. Релятивистский протон обладал кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить, во сколько раз возрастет его кинетическая энергия, если его импульс увеличится в п =2 раза.

67. Электрон движется, со скоростью v =0,6 с, где с — скорость света в вакууме. Определить релятивистский импульс р электрона.

68. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру T _рад=2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна a =0,35.

69. Вычислить энергию, излучаемую за время t =1 мин с площади S =l см² абсолютно черного тела, температура которого T =1000 К.

70. Черное тело имеет температуру Т ₁=500 К. Какова будет температура Т ₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в п =5 раз?

71. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, l_m=0,6 мкм. Определить температуру Т тела.

72. Температура абсолютно черного тела Т =2 кК. Определить длину волны l_m, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (r_l,T)_max для этой длины волны.

73. Определить максимальную спектральную плотность (r_l,T)_max энергетической светимости, рассчитанную на 1 нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т =1 К.

74. Определить температуру Т и энергетическую светимость R_e абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны l_m =600 нм.

75. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф_е =4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S =8 см².

76. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_е =10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны l_m=0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

77. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (l_m1=780 нм) на фиолетовую (l_m2=390 нм)?

78. Определить поглощательную способность а серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, T _рад=1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

79. Муфельная печь, потребляющая мощность Р =1 кВт, имеет отверстие площадью S =100 см². Определить долю h мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1 кК.

80. Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см² мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты а =0,25?

81. Определить энергию e, массу m и импульс р фотона с длиной волны l=1,24 нм.

82. Красная граница фотоэффекта для цинка l_o=310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию T _max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны l=200 нм.

83. На поверхность калия падает свет с длиной волны l=150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию T _max фотоэлектронов.

84. Фотон с энергией e=10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.

85. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет длиной волны l=200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U _min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

86. На пластину падает монохроматический свет (l=0,42 мкм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U =0,95 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности пластины.

87. Какова должна быть длина волны излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была v _max=3 Мм/с?

88. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения (l=0,2 мкм). Определить максимальную кинетическую энергию T _max и максимальную скорость v _max фотоэлектронов.

89. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (l=0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U _min=0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

90. Определить максимальную скорость v _max фотоэлектрона, вырванного с поверхности металла g-квантом с энергией e=1,53 МэВ.

91. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l=0,1 мкм. Красная граница фото эффекта l_o = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

92. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны l=1 нм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость v _max фотоэлектронов.

93. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой n=7,3 10¹⁴ Гц. Красная граница l_o фотоэффекта для данного материала равна 560 нм. Определить максимальную скорость v _max фотоэлектронов.

94. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U =1,5 В. Определить длину волны l света, падающего на пластину.

95. Определить угол q рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии Dl=3,63 пм.

96. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол q=p/2. Определить Импульс р (в МэВ/с), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была e₁=1,02 МэВ (1 МэВ/с=5,33х10^-22 кг м/с).

97. Рентгеновское излучение (l=1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны l_max рентгеновского излучения в рассеянном пучке.

98. Фотон с энергией e₁, равной энергии покоя электрона (т _о с ² ), рассеялся на свободном электроне на угол q=120°. Определить энергию e₂ рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи (в единицах т _о с ²).

99. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол q=p/2? Энергия фотона до рассеяния e₁=0,51 МэВ.

100. Определить максимальное изменение длины волны (Dl)_max, при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

101. Фотон с длиной волны l₁=15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона l₂=16 пм. Определить угол q рассеяния.

102. Фотон с энергией e₁=0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол q=180°. Определить кинетическую энергию T электрона отдачи.

103. В результате эффекта Комптона фотон с энергией e₁=1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол q=150°. Определить энергию e₁ рассеянного фотона.

104. Определить угол q, на который был рассеян квант с энергией e₁=1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи T =0,51 МэВ.

105. Фотон с энергией e₁=0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определить угол рассеяния q.

106. Определить импульс р_е электрона отдачи, если фотон с энергией e₁=1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

107. Определить энергетическую освещенность Е_е зеркальной поверхности, если давление р, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.

108. Поток энергии, излучаемой электрической лампой, Ф_е =600 Вт. На расстоянии r =1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d =2 см. Определить силу F светового давления на зеркальце. Лампу рассматривать как точечный изотропный излучатель.

109. Давление р света с длиной волны l=40 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число N фотонов, падающих за время t =10 с на площадь S =1 мм² этой поверхности.

110. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l=0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р =0,3 мкПа. Определить концентрацию п фотонов в световом пучке.

111. Определить коэффициент отражения r поверхности, если при энергетической освещенности Е_е =120 Вт/м² давление р света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

112. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, р =5 мПа. Определить концентрацию n _o фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, l=0,5 мкм.

113. На расстоянии r =5 м от точечного монохроматического (l=0,5 мкм) изотропного источника расположена площадка (S =8 мм²) перпендикулярно падающим пучкам. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения Р =100 Вт.

114. На зеркальную поверхность под углом a=60° к нормали падает пучок монохроматического света (l=590 нм). Плотность потока энергии светового потока Ф =1 кВт/м². Определить давление р, производимое светом на зеркальную поверхность.

115. Свет падает нормально на зеркальную поверхность, находящуюся на расстоянии r =10 см от точечного изотропного излучателя. При какой мощности Р излучателя давление р на зеркальную поверхность будет равным 1 мПа?

116. Свет с длиной волны l=600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление р =4 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t =10 с на площадь S =1 мм² этой поверхности.

117. На зеркальную поверхность площадью S =6 см² падает нормально поток излучения Ф_е =0,8 Вт. Определить давление р и силу давления F света на эту поверхность.

118. Точечный источник монохроматического (l=1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R =10 см. Определить световое давление р, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника Р =1 кВт.

119. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны l=102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

120. Определить энергию e фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной уровень.

121. Вычислить по теории Бора радиус r ₂ второй стационарной орбиты и скорость v ₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

122. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом п =2.

123. Определить изменение энергии D E электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой n=6,28 10¹⁴ Гц.

124. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны l=97,5 нм?

125. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны l=435 нм?

126. В каких пределах Dl должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r орбиты электрона увеличился в 16 раз?

127. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны l излучения, испущенного ионом лития.

128. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

129. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией E =10 эВ. Определить энергию e фотона.

130. Вычислить длину волны де Бройля l для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U =22,5 B.

131. Вычислить длину волны де Бройля l для протона, движущегося со скоростью v =0,6 с (с— скорость света в вакууме).

132. Вычислить наиболее вероятную длину волны де Бройля l молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

133. Определить энергию D T, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его длина волны де Бройля уменьшилась от l₁ = 0,2 мм до l₂=0,1 нм.

134. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы длина волны де Бройля l его молекул уменьшилась на 20%?

135. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а =0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l =40 мм, ширина центрального дифракционного максимума b =10 мкм.

136. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении длины волны де Бройля l по нерелятивистской формуле не превышает 10%?

137. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l =0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума D x =10,0 мкм. Ширину b щели принять равной 0,10 мм.

138. Протон обладает кинетической энергией Т =1 кэВ. Определить дополнительную энергию D T, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны l де Бройля уменьшилась в три раза.

139. Определить длины волн де Бройля a- частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U =1 кВ.

140. Электрон обладает кинетической энергией Т =1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

141. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2 m _o c²). Вычислить длину волны l де Бройля для такого электрона.

142. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R =0,05 нм.

143. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию T _min электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d =0,1 нм.

144. Определить относительную неопределенность D р / р импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность ее координаты равна длине волны де Бройля.

145. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки D v в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

146. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l» 10^-13 см?

147. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину 1 одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E _min=10 эВ.

148. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия a-частицы E _min=8 МэВ.

149. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет D t =10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <l> которого равна 600 нм. Оценить ширину излучаемой спектральной линии Dl, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

150. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность D r радиуса r электронной орбиты и неопределенность D p импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: D r» r и D p» p. Используя эти соотношения и соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

151. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r»10 см. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность D x координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U — равным 20 кВ.

152. Среднее время жизни D t атома в возбужденном состоянии составляет около 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <l> которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Dl./l, излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

153. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность D r радиуса r электронной орбиты и неопределенность D p импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: D r» r и D p» p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии T _min электрона в атоме водорода.

154. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности D E _n,n+1 соседних энергетических уровней к энергии E _n частицы в трех случаях: 1) n =2; n =5; 3) n ®¥.

155. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l =0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

156. Электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l =0,2 нм, энергия электрона в ящике Е =37,8 эВ. Определить номер п энергетического уровня и модуль волнового вектора (k=2p/l).

157. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы: в средней трети ящика? в крайней трети ящика?

158. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n =3). Определить, в каких точках интервала 0< х<l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

159. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0< х<.l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения этой частицы в области 1/4 l < х <3/4 l.

160. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

161. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид y(r)= A exp(- r / a _o), где А — некоторая постоянная; а _o — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

162. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: w ₁ — в крайней трети и w ₂ — в крайней четверти ящика?

163. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид y(r)= A exp(- r / a _o), где А — некоторая постоянная; а _o — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение < F > кулоновской силы.

164. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0< х < l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

165. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид y(r)= A exp(- r / a _o), где А — некоторая постоянная; а _o — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение < П > потенциальной энергии.

166. Найти период полураспада T _1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t =10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

167. Определить, какая доля радиоактивного изотопа ₈₉Ac²²⁵ распадается в течение времени t =6 сут.

168. Активность А некоторого изотопа за время t =10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада T _1/2 этого изотопа.

169. Определить массу m изотопа ₅₃I¹³¹, имеющего активность А =37 ГБк.

170. Найти среднюю продолжительность жизни t атома радиоактивного изотопа кобальта ₂₇Co⁶⁰.

171. Счетчик a-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N ₁=1400 частиц в минуту, а через время t =4 ч — только N ₂=400. Определить период полураспада T _1/2 изотопа.

172. Во сколько раз уменьшится активность изотопа ₁₅P³² через время t =20 сут?

173. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия ₇₇Ir¹⁹² за время t =15 сут?

174. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t ₁=1 мин; 2) t ₂=5 сут, — в радиоактивном изотопе фосфора ₁₅P³² массой m =1 мг.

175. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада T_1/2 изотопа.

176. Вычислить энергию связи Е _св ядра дейтерия ₁H² и трития ₁H³.

177. Определить число N атомов радиоактивного препарата йода ₅₃I¹³¹ массой т =0,5 мкг, распавшихся в течение времени: 1) t ₁=1 мин; 2) t ₂=7 суток.

178. Определить активность А радиоактивного препарата массой т =0,1 мкг.

179. Сколько атомов полония распадается за сутки из 1 млн. атомов?

180. Сколько атомов эманации радия (радона) распадается за сутки из 1 млн. атомов?

181. Природный уран представляет собой смесь трех изотопов: ₉₂U²³⁴, ₉₂U²³⁵, ₉₂U²³⁸. Содержание урана ₉₂U²³⁴ ничтожно (0,006%), на долю ₉₂U²³⁵ приходится 0,71%, а остальную массу (99,28%) составляет уран ₉₂U²³⁸. Периоды полураспада этих изотопов соответственно равны 2,5·10⁵ лет, 7,1·10⁸ лет и 4,5·10⁹ лет. Вычислить процентную долю радиоактивности, вносимую каждым изотопом в общую радиоактивность природного урана.

182. К 10 мг радиоактивного изотопа ₂₀Са⁴⁵ примешано 30 мг нерадиоактивного изотопа ₂₀Са⁴⁰. Насколько уменьшилась удельная активность препарата?

183. Вычислить энергетический эффект Q реакции:

₄Be⁹ +₂He⁴ ® ₆C¹² +₀ n ¹.

То же, для реакции:

₃Li⁶ +₁H¹ ® ₂He³ +₂He⁴.

184. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов магния: 1) ₁₂Mg²⁴, 2) ₁₂Mg²⁵ и 3) ₁₂Mg²⁶.

185. Найти энергию связи ядра изотопа лития ₃Li⁷.

186. Найти энергию, освобождающуюся при ядерной реакции

₃Li⁷ +₁H¹ ® ₂He⁴ +₂He⁴.

187. Какая энергия выделится, если при реакции

₁₃Al²⁷ +₂He⁴ ® ₁₄Si³⁰ +₁H¹.

подвергаются превращению все ядра, находящиеся в 1 г алюминия? Какую энергию надо затратить, чтобы осуществить это превращение, если известно, что при бомбардировке ядра алюминия α - частицами с энергией в 8 МэВ только одна α - частица из 2·10⁶ частиц вызывает превращение?

188. Принимая, что источником энергии солнечного излучения является энергия образования гелия из водорода по следующей циклической реакции:

₆C¹² + ₁H¹ ® ₇Ni¹³ – ₆C¹³ + ₊₁ e ⁰,

₆C¹³ + ₁H¹ ® ₇Ni¹⁴,

₇N¹⁴ + ₁H¹ ® ₈O¹⁵ ® ₇N¹⁵ + ₊₁ e ⁰,

₇N¹⁵ + ₁H¹ ®₆C¹² + ₂He⁴.

Подсчитать, сколько тонн водорода ежесекундно должно превращаться в гелий. Солнечная постоянная равна 1,96 кал/(см² мин). Принимая, что водород составляет 35% массы Солнца, подсчитать, на сколько лет хватит запаса водорода, если излучение Солнца считать неизменным.

189. В качестве источника нейтронов употребляется трубка, содержащая порошок бериллия ₄Ве⁹ и газообразный радон. При реакции α – частиц, испускаемых радоном, с бериллием возникают нейтроны. Написать реакцию получения нейтронов. Найти количество радона, введенного в источник при его изготовлении, если известно, что этот источник дает через 5 суток после его изготовления 1,2·10⁶ нейтронов в 1 сек. Выход такой реакции равен 1/4000, т. е. только одна α - частица из 4000 вызывает реакцию.

190. В реакции ₇N¹⁴(α, р) кинетическая энергия α - частицы равна W =7,7 МэВ. Найти, под каким углом к направлению движения α - частицы вылетает протон, если известно, что его кинетическая энергия W =8,5 МэВ.

191. Изотоп гелия ₂Не³ получается бомбардировкой ядер трития ₁H³ протонами. Написать уравнение ядерной реакции. Найти энергию, выделяющуюся при этой реакции. Найти «порог» ядерной реакции, т. е. найти минимальное значение кинетической энергии бомбардирующей частицы, при которой происходит эта реакция. Учесть, что при пороговом значении кинетической энергии бомбардирующей частицы относительная скорость частиц, возникающих в результате реакции, равна нулю.

ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.

1. Таблица вариантов для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу общей физики три контрольные работы (в том числе по разделу “Оптика, элементы атомной и ядерной физики” одна контрольная работа).Для МСФ, ИПФ и ПСФ.