Ортогональные проекции точки (Эпюр Монжа)

Сущность метода ортогонального проецирования заключается в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим двум плоскостям.

Одну из этих плоскостей проекций располагают горизонтально, а вторую – вертикально. Плоскость называется горизонтальной плоскостью проекций, – фронтальной. Плоскости и бесконечны и непрозрачны. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций (координат) и обозначается ОХ.

Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла (четверти) I, II, III, IV (рис.7).

Рис.7. Система взаимно перпендикулярных плоскостей проекций

При построении проекций необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.

А₁ – горизонтальная проекция точки А

А₂ - фронтальная проекция точки А

Проецирующие лучи определяют плоскость

a ([АА₂] [АА₁]) перпендикулярную плоскостям проекций и линии их пересечения – оси ОХ. Эта плоскость пересекает и по отрезкам прямых [А₁А_х] и [А₂А_х], которые образуют с осью Х и друг с другом прямые углы с вершиной в точке А_х

АА₁ = А₂А_х – расстояние от точки А до

АА₂ = А₁А_х - расстояние от точки А до

Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости вполне определяют положение точки в пространстве.

Построение проекций точек в 4-х угловых пространствах показано на рис.8.

Рис.8.

Чтобы получить плоский чертеж, плоскость совмещают вращением вокруг оси ОХ с плоскостью .

Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (рис.9).

I	II	III	IV	N	M
Рис.9.

Проекции одной и той же точки на две взаимно перпендикулярные плоскости располагаются на прямой, перпендикулярной оси проекций х₁₂.

Эта прямая называется направлением проецирования или линией проекционной связи.