Закон Кирхгофа

Устанавливает связь между способностью тела излучать и поглощать энергию. Рассмотрим систему 2-х тел – произвольного серого и абсолютно черного, обменивающихся тепловым излучением между собой (см. рис. 3).

Рис. 3. Схема теплообмена излучением между серым и абсолютно черным телом

Поверхность серого тела поглощает тепловое излучение от абсолютно черного тела в количестве E₀A, и само излучает энергию в количестве E. Тогда результирующая плотность потока теплового излучения от поверхности серого тела:

При одинаковой температуре T=T₀ система находится в состоянии теплового равновесия, и результирующая плотность теплового потока серого тела будет равна нулю, т.е.

или

Таким образом, закон Кирхгофа может быть сформулирован следующим образом: отношение излучательной способности серого тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Из закона Кирхгофа следует, что если тело обладает низкой поглощательной способностью, то оно обладает и низкой излучательной способностью (и наоборот). Например, металлические хорошо полированные поверхности меньше излучают энергии, чем шероховатые поверхности при той же температуре. Это свойство используется, например, в конструкции тепловой изоляции с целью снижения тепловых потерь в окружающую среду от наземных теплотрасс.

Из закона Кирхгофа следует, что поглощательная способность серого тела равна его степени черноты.

Лучистым теплообменом называется процесс теплообмена излучением в системе двух и более тел. Одним из характерных случаев является лучистый теплообмен в замкнутой системе двух излучающих тел (см. рис. 4).

Рис. 4. Лучистый теплообмен в замкнутой системе 2-х тел

На основании законов теплового излучения получена зависимость, согласно которой результирующий тепловой поток в замкнутой системе 2-х тел Q₁₂ определяется:

,

где

- приведенный коэффициент излучения системы тел 1 и 2;

С₁ и С₂ – коэффициенты излучения соответственно 1-го и 2-го тела;

C₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела;

F₁ и F₂ – площади поверхности соответственно 1-го и 2-го тела

Если принять, что излучающая поверхность внешнего тела многократно превосходит поверхность внутреннего (F₂ >> F₁), то тогда С_ПР = С₁, откуда

Данное выражение положено в основу экспериментального метода определения коэффициента излучения и степени черноты материала центрального тела.

1. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА.

Определение коэффициента излучения и степени черноты электропроводящего материала проводится на лабораторной установке, реализующей метод имитационного моделирования реальных физических процессов. В состав установки входит управляющая ЭВМ, соединенная с пультом управления и рабочим участком, имитирующим реальный объект исследования. Участок выполнен для случая, когда площадь внутреннего цилиндрического тела 1 и внешней оболочки 2 соответствуют условию F₂ >> F₁.

Схема установки с системами электрического питания и измерения представлена на рис. 4.

1-рабочий участок, 2-стеклянный калориметр, 3-токоподводы, 4-регулятор мощности, 5-термопары, 6-амперметр, 7-вольтметр, 8-циркуляционный насос

Рис. 4. Схема экспериментальной установки

Рабочий участок представляет собой тонкую проволоку 1 из заданного электропроводящего материала с соответствующей характеристикой излучающей поверхности F₁. Проволока закреплена концами в токоподводах 3 малого электрического сопротивления. Токоподводы впаяны в стенки калориметра 2, который представляет собой стеклянный цилиндрический сосуд с двойными стенками, которые образуют вдоль всего рабочего участка водяную тепловоспринимающую оболочку. Внутренняя поверхность водяной рубашки площадью F₂ принимается в качестве тепловоспринимающей поверхности внешней оболочки в замкнутой системе 2-х тел. Стекло для тепловых лучей очень мало проницаемо. Тепловое излучение от рабочего участка, пройдя через вакуумированный зазор, передается посредством теплопередачи через стеклянную стенку калориметра охлаждающей воде. При теплопередаче теплота через стенку передается посредством теплопроводности, а от стенки к воде посредством конвективного теплообмена (теплоотдачи).

Для точного определения искомых характеристик при создании экспериментальной установки необходимо было решить ряд методических задач:

- исключить теплопроводность и конвективный теплообмен в зазоре между поверхностями 1-го и 2-го тел. Для этого было предусмотрено вакуумирование внутреннего пространства калориметра, в котором находится рабочий участок;

- добиться минимальной потери теплоты теплопроводностью в токоподводы 3 от электрически нагреваемого рабочего участка 1. Для этого обеспечивается максимальное термическое сопротивление в местах соединений токоподводов;

- избежать потерь теплоты за счет нагрева подводящих проводов. Для этого они должны иметь несопоставимо малое электрическое сопротивление по сравнению с электрическим сопротивлением рабочего участка;

- добиться постоянства температуры Т₁ по длине рабочего участка и Т₂ тепловоспринимающей поверхности калориметра. Для этого разность температур

Dt₂ = t_2вых - t_2вх охлаждающей воды на выходе из калориметра и входе в калориметр должна быть минимальна, т.е. составлять 1…1,5ºC. Это достигается за счет соответствующей интенсивности циркуляции воды, обеспечиваемой насосом 8.

Тепловой поток, излучаемый поверхностью рабочего участка, определяется по мощности электрического нагревателя, которая в свою очередь определяется по показаниям амперметра 6 и вольтметра 7. Для изменения мощности электрического нагревателя в его цепь включен регулятор 4. Температура воды на входе и выходе из калориметра измеряется термопарами 5. Температура рабочего участка определяется по специальному графику зависимости электрического сопротивления рабочего участка от температуры. Определение сопротивления участка выполняется на основе закона Ома по значениям силы тока и напряжения, измеренным посредством амперметра 6 и вольтметра 7.

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

3.1. Включить установку в сеть и вступить в диалог с программой выполнения работы, заложенной в компьютер.

3.2. Включить циркуляционный насос, прокачивающий воду через калориметр.

3.3. Выбрать вариант методики проведения исследования. В работе предусмотрена возможность проведения исследований по следующим вариантам:

А - вольфрамовый рабочий участок при различных температурах.

Б - медные рабочие участки с различными характеристиками качеств излучающих поверхностей на одном температурном режиме.

Данные по рабочим участкам приводятся в таблице 1.

Таблица 1

3.4. На пульте управления включить тумблер питания измерительных приборов и тумблер нагрева рабочего участка.

3.5 Плавно вращая регулятор нагрева 4, устанавливают выбранный режим нагрева.

3.6. По показаниям амперметра 6 и вольтметра 7 регистрируют значения силы тока и напряжения, соответствующие заданному режиму.

3.7. По показаниям термопар 5 регистрируют значения температуры воды на входе в калориметр и выходе из него. Разность температур должна быть в пределах 1…1,5ºС.

3.8. Результаты измерений заносятся в таблицу 2.

Таблица 2

3.9. После окончания измерений все регулирующие органы установки приводятся в исходное положение.

1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

4.1. Определяется электрическая мощность нагрева проволоки рабочего участка

, Вт (1)

где U – падение напряжения на проволоке рабочего участка, В;

I – сила тока на рабочем участке, А.

4.2.Определяется омическое сопротивление рабочего участка

, Ом (2)

4.3.Определяется удельное электрическое сопротивление нагреваемой проволоки рабочего участка

, (3)

где R – сопротивление рабочего участка, Ом;

S – площадь поперечного сечения проволоки, мм²;

L – длина рабочего участка между токоподводами, м.

4.4.Определяется температура проволоки рабочего участка. Для этого используется градуировочный график зависимости удельного электрического сопротивления материала рабочего участка (r·10⁸, Ом·м) от температуры (T, K) (см. рис. 5).

Рис. 5. График зависимости удельного электрического сопротивления (r·10⁸, Ом·м)

меди и вольфрама от температуры (T, K)

4.5.Определяется температура Т₂ окружающей проволоку стеклянной стенки, которая охлаждается водой, протекающей через калориметр. В работе принимается, что вся теплота, выделяемая нагретой проволокой при стационарном режиме лучистого теплообмена, отдается через стеклянную стенку охлаждающей воде. Так как термическое сопротивление тонкой стеклянной стенки мало, то принимают, что температура стенки Т₂ равна средней температуре охлаждающей воды

, К (4)

4.6.Определяется коэффициент излучения С₁ поверхности рабочего участка и степень черноты ε₁ поверхности материала рабочего участка.

, (5)

где Q₁₂ – тепловой поток от 1-го тела ко 2-му телу, Вт;

F₁ – поверхность излучения 1-го тела, м²;

T₁, T₂ – абсолютная температура соответственно 1-го и 2-го тела, К

, (6)

где С₁ – коэффициент излучения поверхности рабочего участка, ;

С₀ =5,67 – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

4.7.Строятся графики зависимости коэффициента излучения и степени черноты поверхности вольфрамовой проволоки от температуры

и

4.8.Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.

4.9.Строится график изменения коэффициента излучения меди в зависимости от качества излучающих поверхностей.

4.10. По результатам построений сделать вывод о зависимости коэффициента излучения и степени черноты от температуры и состояния излучающей поверхности.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем заключается механизм переноса теплоты посредством излучения?
2. Что характеризуют излучательная способность и спектральная излучательная способность тела?
3. Что называется абсолютно черным, абсолютно белым и диатермичным телом?
4. Что называется серым телом?
5. Что такое степень черноты?
6. Сформулируйте основные законы теплового излучения.
7. Что такое лучистый теплообмен?
8. Какова теоретическая основа экспериментального метода определения коэффициента излучения и степени черноты излучающего тела?
9. Какие методические задачи должны быть решены при создании экспериментальной установки, реализующей метод определения коэффициента излучения центрального тела в замкнутой системе 2-х тел?
10. Как зависят коэффициент излучения и степень черноты от температуры и состояния поверхности излучающего тела?

ЛИТЕРАТУРА.

1. Теплотехника (п/ред. В.Н. Луканина). – М: Высшая школа, 2000. – 671 с.

2. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. – М: Высшая школа, 1969. – 560 с.

3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М: Высшая школа, 1979. – 350 с.