Принцип Ферма

Этот принцип, получивший название в честь французского математика и физика Пьера Ферма, означает следующее:

действительный путь распространения света, (т. е. траектория луча), представляет собой такой путь от одной точки до другой, для прохождения которого свету требуется минимальное время (t_min) по сравнению с любым другим предполагаемым путем между теми же точками.

Замечание: Другое название – принцип наименьшего времени.

С помощью этого принципа сам Ферма:

1) вывел закон Снеллиуса (з. преломления),

2) получил такое же выражение для n, что и в волновой теории,

3) пришёл к выводу что скорость света в более преломляющей среде меньше, чем в менее преломляющей.

Времени t распространения пропорциональна оптическая длина пути (L) света

L = u ^. t_min,

Величина L в однородной среде равна произведению показателя преломления (n) среды на расстояние (l) вдоль какого-либо луча между двумя волновыми поверхностями

L = n ^. l.

В неоднородной среде

.

Из принципа Ферма следует, что распространение света из одной точки в другую происходит таким образом, что оптическая длина пути между этими точками имеет экстремальное значение:

1) приравниваем к нулю по времени первую производную

- в однородной среде

или

, - в неоднородной среде

2) вторая производная д. б. положительной

- для однородной среды

или

- для неоднородной среды

Принцип Ферма является следствием принципа Гюйгенса при условии l®0.