IV. Статистика

4.1. Определить среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 100°С и давлении 0,1 мм рт. ст. Диаметр молекулы углекислого газа принять равным 3,2×10^-8 см.

4.2. Найти число столкновений в 1 сек молекул углекислого газа при температуре 100°С, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 8,7×10^-2 см.

4.3. При температуре 0°С и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 9,2×10^-6 см. Чему будет равно число столкновений в 1 сек молекул кислорода, если произвести разрежение в сосуде до 0,01 первоначального давления? Температура остается постоянной.

4.4. Найти число столкновений в 1 сек молекул некоторого газа, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 7×10^-4 см и средняя квадратичная скорость 500 м/сек.

4.5. Определить среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 100°С и давлении 760 мм. рт. ст., если при этих условиях коэффициент внутреннего трения для него равен 1,3×10^-4 Па×c.

4.6. Определить среднюю длину свободного пробега молекул гелия, если плотность гелия 2,1×10^-2 кг/м³.

4.7. При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа равна 160 нм и средняя арифметическая скорость его молекул равна 1,95 км/с. Чему будет равно среднее число столкновений в 1 сек молекул этого газа, если при той же температуре давление уменьшить в 1,27 раз?

4.8. В колбе объемом 100 см³ находится 0,5 г азота. Определить среднюю длину свободного пробега молекул азота при этих условиях.

4.9. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого r=1,7 кг/м³; средняя длина свободного пробега его молекул при этих условиях равна <l>=79 нм. Найти диаметр d молекул углекислого газа.

4.10. Определить среднюю длину свободного пробега молекул азота при температуре 17°С и давлении 10 кПа.

4.11. Высотная обсерватория расположена на высоте 3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной 5°С. Молярную массу воздуха принять равной 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря равно 760 мм. рт. ст.

4.12. На какой высоте давление воздуха составляет 75% давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной 5°С.

4.13. Определить плотность воздуха: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте 4 км от поверхности Земли? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0°С. Давление воздуха у поверхности Земли равно 100 кПа.

4.14. Определить плотность разреженного кислорода, если средняя длина свободного пробега <l> молекул равна 3 см.

4.15. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10^{-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация} n при увеличении высоты на Dh=10 м? Температура воздуха T=300 K.

4.16. На сколько уменьшится атмосферное давление p=100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура T воздуха равна 290 K и не изменяется с высотой.

4.17. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура T воздуха равна 290 K и не изменяется с высотой.

4.18. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p=90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление p₀=100 кПа? Считать, что температура T воздуха равна 290 K и не изменяется с высотой.

4.19. Найти изменение высоты Dh, соответствующее изменению давления на Dp=100 Па, в двух случаях:1) вблизи поверхности Земли, где температура T₁=290 K, давление p₁=100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура T₂=220 K, давление p₂=25 кПа.

4.20. Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекул водорода при давлении p=0,1 Па и температуре T=100 K.

4.21. При каком давлении p средняя длина свободного пробега <l> молекул азота равна 1 м, если температура T газа равна 300 K?

4.22. Баллон вместимостью V=10 л содержит водород массой m=1 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул.

4.23. Определить среднюю длину свободного пробега молекул водорода при температуре 67°С и давлении 100 кПа.

4.24. Можно ли считать вакуум с давлением p=100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d=20 см, содержащей азот при температуре T=280 K? (Вакуум считается высоким, если длина свободного пробега молекул в нем много больше линейных размеров сосуда)

4.25. Определить плотность r разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега <l> молекул равна 1 см.

4.26. Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение t=1 c молекулой кислорода при нормальных условиях.