Задача3. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников «звездой»

В трёхфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений U_л включён трёхфазный потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления Z_a, Z_b, Z_c и соединены «звездой».

Определить:

1) линейные и фазные токи,

2) активную Р, реактивную Q и полную S мощности потребителя.

3) показания приборов: амперметра и вольтметра.

4) Построить векторную диаграмму токов и напряжений

III. Краткие теоретические положения.

3.1 Трёхфазная система питания потребителей электроэнергии.

Трёхфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трёх синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 120^°.

;

В симметричных источниках питания максимальные значения ЭДС равны, соответственно равны и действующие значения ЭДС:

Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах:

; ; .

Комплексные напряжения симметричного источника питания могут быть представлены системой уравнений:

;

;

.

Фазным называется напряжение между началом и концом фазы. Линейным назовём напряжение между двумя линиями или между началами двух фаз. Соотношение между линейным и фазным напряжениями симметричного источника питания:

.

3.2 Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмников «звездой».

При соединении фаз трёхфазного источника питания «звездой» концы фаз источника X, Y, Z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А, В, С подключаются к соответствующим линейным проводам Аа, Вв, Сс. Аналогичным образом при соединении трёхфазных потребителей объединяются в нейтральную точку n концы его фаз x, y, z, при начала фаз а, в, с подключаются к линейным проводам.

Линейные токи I_n в питающих линиях имеют условно-положительное направление от источника энергии к приёмнику. При соединении приёмника энергии по схеме «звезда» линейные токи I_A, I_B, I_C одновременно являются и фазными токами приёмника I_a, I_b, I_c, т.е.

; ; .

Трёхфазные источники питания практически всегда выполняются симметричными. Трёхфазные потребители электроэнергии могут быть симметричными и несимметричными. Для симметричных приёмников электроэнергии справедливы соотношения, полученные для трёхфазных симметричных источников питания.

При этом

;

;

;

;

Для несимметричных приёмников не все эти соотношения соблюдаются.

При анализе трёхфазных электрических цепей широко используется метод комплексных чисел.

При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления фаз приёмника не одинаковы (), при этом комплексное напряжение , действующее между нейтральными точками N и n системы, определяют по методу двух узлов

где , , – комплексные напряжения источника питания;

, , – комплексные проводимости фаз приемника.

Комплексный ток в нейтральном проводе находят в соответствии с уравнением, составленным по первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n цепи:

.

Комплексные фазные напряжения приёмника электроэнергии находят из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура:

; ;

При этом фазные токи приёмника определяют по закону Ома для соответствующих участков цепи:

; ;

Трёхфазная система обеспечивает приёмники электроэнергии симметричным питанием. При этом активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по следующим формулам с учётом знака реактивных сопротивлений:

;

;

.

Где ; ; ; ; ; .

При симметричной нагрузке эти формулы приводят к виду:

;

;

где ; .

Рисунок 3 – Электрическая схема к задаче № 3

Таблица 3.