Основные формулы

Оптические кабели связи

Допустимые растяжение кабеля:

(3.1)

где

δ- коэффициент допустимого продольного растяжение конструкции кабеля;

k_i- коэффициент, учитывающий расположения і-го элемента относительно оси конструкции кабеля;

Е_і- модуль продольной упругости материала і-го элемента конструкции кабеля, Па;

S_i- поперечное сечение і-го элемента конструкции кабеля, м².

Показатель преломления среды:

(3.2)

где

μ- магнитная проницаемость среды;

ε-диэлектрическая проницаемость среды.

Относительное значение показателя преломления оптического волокна:

(3.3)

где

n₁- показатель преломления сердцевины оптического волокна

n₂- показатель преломления оболочки оптического волокна.

Показатель преломления сердцевины градиентного оптического волокна (при параболическом распределении показателя преломления):

(3.4)

где

n₀- показатель преломления в центре сердцевины

r-текущий радиус, мкм;

а-радиус сердцевины волокна, мкм.

Числовая апертура:

NA= , (3.5)

Нормированная частота:

V= (3.6)

а-радиус сердцевины волокна, мкм;

λ-длина волны, мкм.

Число распространяемых мод:

N= (3.7)

где

n- показатель степени изменения профиля показателя преломления (для ступенчатого волокна n=∞, а для градиентного волокна n=2).

Потери энергии на поглощение:

дБ/км, (3.8)

где

n₁- показатель преломления сердцевины ОВ

tgδ-тангенс угла диэлектрических потерь материала сердцевины ОВ;

λ-длина волны, км.

Потери на рассеяние:

дБ/км (3.9)

где

К_р-коэффициент рассеяния (для кварца равный 0,8 (мкм⁴·дБ)/км);

λ-длина волны, мкм.

Величина уширения импульсов в оптическом волокне:

(3.10)

где

τ_вх – ширина импульса на входе

τ_вых – ширина импульса на выходе (значения берутся на уровне половины амплитуды импульсов).

Модовая дисперсия в многомодовых волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления:

(3.11)

и

(3.12)

где

Δ – относительное соотношение

n₁- показатель преломления сердцевины;

с-cкорость света (с=3·10⁸км/c);

l – длина оптического волокна;

l_с - длина связи мод (5-7 км для ступенчатого многомодового волокна).

Модовая дисперсия в градиентных волокнах:

(3.13)

И

(3.14)

где

Δ – относительное соотношение показателей преломления;

n₁- максимальное значения показателя преломления сердцевины;

с-cкорость света (с=3·10⁸км/c);

l – длина оптического волокна;

l_с - длина связи мод (10-15 км для градиентных ОВ).

Уширение импульсов из-за материальной дисперсии:

(3.15)

где

Δλ – ширина спектральной линии источника излучения;

λ – длина передаваемой волны;

с – cкорость света;

ℓ - длина линии.

Уширение импульсов из-за волноводной дисперсии:

(3.16)

где

Δ – относительное соотношение показателей преломления;

l – длина линии

λ – длина передаваемой волны;

Δλ – ширина спектральной линии источника излучения;

с – cкорость света.

Уширение импульсов из-за профильной дисперсии:

(3.17)

где

n – эффективный показатель преломления [n²=bn²₁+(1-b)·n²₂];

b – нормированная постоянная распространения;

m₁ – групповой показатель преломления сердцевины;

Г – коэффициент локализации по мощности;

v – нормированная частота;

с – cкорость света;

n₁ и n₂ – показатели преломления сердцевины и оболочки;

λ – длина передаваемой волны;

l – длина линии.

Результирующее значение уширения импульсов за счет модовой материальной, волноводной и профильной дисперсией:

(3.18)

Ширина полосы пропускания оптического волокна:

МГц (3.19)

где

k-коэффициент, учитывающий форму оптического импульса (от 0,44 при гауссовской форме импульса до 0,6 при прямоугольных импульсах);

τ- уширение импульса.

Ширина полосы пропускания оптического волокна при известной нормированной полосе пропускания на один километр (ΔF₁) для коротких линий, меньших, чем длина установившегося режима (ℓ_х < ℓ_с):

(3.20)

Критическая частота:

Гц (3.21)

где

с – cкорость света;

n₁ и n₂ – показатели преломления сердцевины и оболочки;

Р_nm-значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

d-диаметр сердцевины оптического волокна;

Критическая длина волны:

(3.22)

где

n₁ и n₂ – показатели преломления сердцевины и оболочки;

Р_nm-значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

d-диаметр сердцевины оптического волокна.