Логические связки

Сложным называют суждение, содержащее логи­ческие связки и состоящее из нескольких простых суждений.

В дальнейшем простые суждения мы будем рассматривать как некие неделимые атомы, как

элементы, из соединения которых возникают сложные структуры. Простые суждения будем обозначать отдельными латинскими буквами: а, Ь, с, d,... Каждая такая буква представляет некото­рое простое суждение. Откуда это видно? Отвле­каясь от сложной внутренней структуры простого суждения, от его количества и качества, забыв о том, что в нем имеется субъект и предикат, мы удерживаем лишь одно свойство суждения - то, что оно может быть истинным или ложным. Все остальное нас здесь не интересует. И когда мы го­ворим, что буква “а” представляет суждение, а не понятие, не число, не функцию, мы имеем в виду только одно: это “а” представляет истину или ложь. Если под “а” мы подразумеваем суждение “Кенгуру живут в Австралии”, мы подразумеваем истину; если же под “а” мы подразумеваем суж­дение “Кенгуру живут в Сибири”, мы подразуме­ваем ложь. Таким образом, наши буквы “а”, “Ь”, “с” и т.д. - это переменные, вместо которых могут подставляться истина или ложь.

Логические связки представляют собой фор­мальные аналоги союзов нашего родного естест­венного языка. Как сложные предложения строятся из простых с помощью союзов “однако”, “так как”, “или” и т.п., так и сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок. Здесь ощу­щается гораздо большая связь мысли с языком, по­этому в дальнейшем мы вместо слова “суждение”, обозначающего чистую мысль, часто будем исполь­зовать слово “высказывание”, обозначающее мысль в ее языковом выражении. Итак, давайте познакомимся с наиболее употребительными логиче­скими связками.

Отрицание. В естественном языке ему соответ­ствует выражение “Неверно, что...”. Отрицание обычно обозначается знаком “-”, стоящим перед буквой, представляющей некоторое суждение: “-а” читается “Неверно, что а”. Пример: “Неверно, что Земля - шар”.

Следует обратить внимание на одно тонкое обсто­ятельство. Выше мы говорили о простых отрицатель­ных суждениях. Как их отличить от сложных суждений с отрицанием? Логика различает два вида отрица­ния — внутреннее и внешнее. Когда отрицание стоит внутри простого суждения перед связкой “есть”, то в этом случае мы имеем дело с простым отрицатель­ным суждением, например: “Земля не шар”. Если же отрицание внешним образом присоединяется к суж­дению, например: “Неверно, что Земля - шар”, то та­кое отрицание рассматривается как логическая связка, преобразующая простое суждение в сложное.

Конъюнкция. В естественном языке этой связке соответствуют союзы “и”, “а”, “но”, “однако” и т.п. Чаще всего конъюнкция обозначается значком “&”. Сейчас этот значок часто встречается в названиях различных фирм и предприятий. Суждение с такой связкой называется конъюнктивным, или просто конъюнкцией, и выглядит следующим образом:

а & Ь. Пример: “В корзине у деда лежали подбере­зовики и маслята”. Это сложное суждение пред­ставляет собой конъюнкцию двух простых сужде­ний: -“В корзине у деда лежали подберезовики” и “В корзине у деда лежали маслята”.

Дизъюнкция. В естественном языке этой связке соответствует союз “или”. Обычно она обозначается знаком “v”. Суждение с такой связкой называется дизъюнктивным, или просто дизъюнкцией, и выгля­дит следующим образом: а v Ь.

Союз “или” в естественном языке употребляется в двух разных смыслах: нестрогое “или” - когда члены дизъюнкции не исключают друг друга, т.е. могут быть одновременно истинными, и строгое “или” (часто заменяется парой союзов “либо..., ли­бо...”) - когда члены дизъюнкции исключают друг друга. В соответствии с этим различают и два вида дизъюнкции - строгую и нестрогую.

Импликация. В естественном языке ей соответ­ствует союз “если... то”. Она обозначается знаком “—>”. Суждение с такой связкой называется импликативным, или просто импликацией, и выглядит следующим образом: а —> Ь. Пример: “Если по про­воднику проходит электрический ток, то проводник нагревается”. Первый член импликации называется антецедентом, или основанием; второй - консеквентом, или следствием. В повседневном языке со­юз “если... то” обычно соединяет предложения, ко­торые выражают причинно-следственную связь яв­лений, причем первое предложение фиксирует причину, а второе - следствие. Отсюда и названия членов импликации.

Представление высказываний естественного языка в символическом виде с помощью ука­занных выше обозначений означает их форма­лизацию, которая во многих случаях оказывает­ся полезной. 4) Прекрасный остров лежал в теплом океане. И все бы хорошо, да повадились на этом острове ус­траиваться на жительство чужестранцы. Едут и едут со всех концов света, уж коренных жителей стеснять стали. Дабы воспрепятствовать нашествию чужест­ранцев, правитель острова издал указ: “Всякий при­езжий, желающий поселиться на нашем благосло­венном острове, обязан высказать какое-нибудь суждение. Если суждение окажется истинным, чу­жестранца следует расстрелять; если же суждение окажется ложным, его следует повесить”. Боишь­ся — тогда молчи и поворачивай восвояси!

Спрашивается: какое нужно высказать сужде­ние, чтобы остаться в живых и все-таки поселиться на острове?