Лабораторна робота №1

Міністерство освіти і науки України

Одеський національний морський університет

Кафедра “Інформаційні технології”

Лабораторна робота №1

з нечіткої логіки

« Основи застосування нечіткої логіки. Способи завдання і корекції функцій належності нечітких множин »

Виконала:

студентка КБФ 2к.2гр.

Ватаманюк М.В.

Перевірив:

Шибаєва Н.О.

Рудніченко Н.Д.

Одеса 2015

Мета роботи:

· вивчення основних способів завдання функцій приналежності нечітких множин;

· ознайомлення зі способами побудови та корекції функцій приналежності в пакеті програм MATLAB;

· набуття практичних навичок роботи в пакеті MATLAB з побудови функцій належності нечітких множин.

Основні теоретичні відомості

Нечітка логіка використовуються в тих випадках, коли побудова, а потім і реалізація математичної моделі утруднене, або не представляється можливим через складність модельованої системи (процесу), наявності невизначеностей, що супроводжують процеси, що протікають в системі.

Основними поняттями нечіткої логіки є поняття: лінгвістична змінна, нечіткі множини, функції приналежності.

Лінгвістичними називаються змінні, значеннями яких є терми (слова,

речення). З терміном "лінгвістична змінна" можна пов'язати будь-яку фізичну

змінну, для якої потрібно мати більше значень, ніж, та й немає. Значення

лінгвістичної змінної прийнято називати термами. Належність кожного точного значення до одного з термів визначається за допомогою функцій належності. Існує кілька типів стандартних функцій приналежності: трикутна (trimf), трапецеїдальних (trapmf), гауссова (gaussmf), подвійна гауссова (gauss2mf), узагальнена колоколообразная (gbellmf), сигмоїдальна (dsigmf), твір двох сигмоїдальних функцій (psigmf), Z-функція, S- функція, Pi- функція.

Нечітка логіка (fuzzy logic) - це надмножина класичної булевої логіки. Вона розширює можливості класичної логіки, дозволяючи застосовувати концепцію невизначеності в логічних висновках.

В основі нечіткої логіки лежить теорія нечітких підмножин (нечітких

множин). Ця теорія займається розглядом множин, що визначаються небінарнимі відносинами входження. Це означає, що береться до уваги не просто те, входить елемент у безліч або не входить, але і ступінь його входження, яка може змінюватися від 0 до 1.

Функцією приналежності називається функція, що дозволяє для довільного елемента універсальної множини обчислити ступінь його належності нечіткій множині.

Контрольні питання

1. Які змінні називаються лінгвістичними?

Лінгвістичними називаються змінні, значеннями яких є терми (слова, речення). З терміном "лінгвістична змінна" можна пов'язати будь-яку фізичну змінну, для якої потрібно мати більше значень, ніж, та й немає. Значення лінгвістичної змінної прийнято називати термами.

2. Які етапи включає в себе процес проектування нечітких систем?

В цілому процес обчислення в нечітких системах відбувається в кілька етапів:

1) фазифікація - процес переходу від "чіткого" (виміряного, наприклад

t = 70) значення до "нечіткому" (t = середня).

2) нечіткий логічний висновок. На даному етапі на основі правил,

закладених на етапі проектування в базу правил нечіткої системи, відбувається визначення значення вихідної змінної. Дані правила описують відносини між лінгвістичними змінними за допомогою нечітких висловлювань, пропозицій сформульованих у вигляді "Якщо - То" (нечіткі інструкції). При наявності двох вхідних величин "Якщо - То" правила складаються з двох умов і об'єднуються логічною операцією AND або OR. Сукупність нечітких правил (нечітких інструкцій) прийнято називати алгоритмом нечіткого виводу. Наприклад, Якщо t = середня Те P = висока. Як видно, значення вихідної змінної в результаті нечіткого логічного висновку також є нечітким.

3) На останньому етапі, який прийнято називати дефаззіфікацією, здійснюється перехід від нечітких значень до чітких. Дефаззіфікація можлива

одним з таких методів: метод центру тяжіння, модифікований метод тяжкості, метод максимуму, метод лівого максимуму, метод правого максимуму.

3. У чому полягає процес фазифікації?

Фазифікація - процес переходу від "чіткого" (виміряного, наприклад t = 70) значення до "нечіткому" (t = середня).

4. У чому полягає процес дефаззіфікації?

Здійснюється перехід від нечітких значень до чітких.

5. Які методи дефаззіфікації можуть використовуватися при побудові

нечітких систем? У чому ці методи полягають?

Дефаззіфікація можлива одним з таких методів: метод центру тяжіння(Кінцевий етап обробки бази правил виводу - перехід від нечітких значень до конкретних скалярним. Процес перетворення нечіткої множини в єдине значення називається "скаляризації" або "дефазифікації" (defuzzification)), модифікований метод тяжкості, метод максимуму(вибір максимального значення суперпозиції функцій приналежності.), метод лівого максимуму, метод правого максимуму.

6. Як формулюються правила нечіткого висновку для випадку однієї вхідної змінної, для випадку двох вхідних змінних?

Процес обробки нечітких правил виводу в експертній системі складається з 4 етапів:

1. Обчислення ступеня істинності лівих частин правил (між "якщо" і "то") - визначення ступеня приналежності вхідних значень нечітким підмножини, зазначеним у лівій частині правил виводу.

2. Модифікація нечітких підмножин, зазначених у правій частині правил виводу (після "то"), відповідно до значень істинності, отриманими на першому етапі.

3. Об'єднання (суперпозиція) модифікованих підмножин.

4. Скаляризації результату суперпозиції - перехід від нечітких підмножин до скалярним значенням.

Хід роботи:

До найбільш простим ФП можна віднести трикутну і трапецієподібну. Опис трикутної функції приналежності:

y = trimf(x, [a b c]),

де вектор x - базове безліч, на якому визначається ФП. Величини і задають

основу трикутника, b - його вершину.

Трапецієвидна ФП:

y = trapmf(x, [a b c d]),

де вектор x - базове безліч, на якому визначається ФП. Величини a і d

задають нижню підставу трапеції, b і c - верхнє підставу.