Конструктивная и деструктивная дилеммы

Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывания с «если, то») и одно разделительное высказывание (высказывание с «или»). Выделяются:

а) простая конструктивная (утверждающая) дилемма:

Если А, то С, если В, то С; А или В. Следовательно, С

Рассуждение этого типа в математике принято называть до­казательством по случаям. Однако число случаев, перебираемых последовательно в математическом доказательстве, обычно превышает два, так что дилемма приобретает вид:

Если бы было справедливо первое допущение, теорема была бы верна; при справедливости второго допущения теорема также была бы верна; при верном третьем допущении теорема верна; справедливо или первое, или второе, или третье допущение. Значит, теорема верна.

б) сложная конструктивная дилемма: Если А, то В. Если С, то Д. А или С. Следовательно, В или Д. («Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, пойдем в театр; будет дождь или будет холодно; следовательно, мы пойдем в кино или пойдем в театр»).

в) простая деструктивная (отрицающая) дилемма: Если А, то В. Если А, то С.

Неверно В или неверно С. Следовательно, неверно А. (« Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2; рассматриваемое число не делится на 2 или не делится на 3; следовательно, число не делится на 6»).

г)сложная деструктивная дилемма: Если А, то В. Если С, то Д. Не-В или не-Д.

Следовательно, Не-А или не-С. («Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг»).

8. Закон Клавия – если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или, короче: высказывание, вытекающее из своего соб­ственного отрицания, истинно. (Если неверно, что А, то А. А.)

Закон Клавия лежит в основе рекомендации: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. (Например, – Стало быть, по-вашему, убеждений нет? – Нет – и не существует. Это ваше убеждение? – Да. – Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай).