Запитання до іспиту з вищої математики

1. Поняття множини. Операції над множинами.

2. Алгебраїчна форма комплексного числа. Операції над комплексними числами заданими в алгебраїчній формі.

3. Тригонометрична форма комплексного числа. Операції над комплексними числами заданими в тригонометричній формі.

4. Перестановки, розміщення, комбінації.

5. Матриця. Операції над матрицями.

6. Матриця. Види матриць.

7. Визначники другого та третього порядку та їх властивості.

8. Обернена матриця.

9. Системи лінійних рівнянь. Метод Крамера.

10. Системи лінійних рівнянь. Метод Гауса.

11. Системи лінійних рівнянь. Матричний метод.

12. Ранг матриці.

13. Поняття вектора. Операції над векторами.

14. n-вимірний вектор і n-вимірний простір.

15. Рівняння лінії на площині. Види рівнянь прямої.

16. Лінії в просторі. Види рівнянь прямої в просторі.

17. Лінії в просторі. Види рівнянь площини в просторі.

18. Криві лінії другого порядку. Коло, еліпс.

19. Криві лінії другого порядку. Гіпербола.

20. Криві лінії другого порядку. Парабола.

21. Границя функції. Теореми про границі функції.

22. Методика обчислення границь функцій (Розкриття невизначеностей , ).

23. Важливі границі та їх наслідки.

24. Неперервність функції. Класифікація точок розриву.

25. Елементарні функції та їх властивості.

26. Похідна функції. Похідні елементарних функцій.

27. Геометричний та механічний зміст похідної.

28. Основні правила диференціювання функції.

29. Диференціал функції.

30. Правило Лопіталля.

31. Основні теореми диференціального числення.

32. Застосування похідної для дослідження функції на зростання (спадання).

33. Застосування похідної для дослідження функції на опуклість (вгнутість), точки перегину.

34. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Алгоритм.

35. Асимптоти графіка функції.

36. Загальна схема дослідження функції.

37. Поняття про функцію багатьох змінних. Область визначення.

38. Частинні прирости та частинні похідні функції багатьох змінних.

39. Повний диференціал функції двох змінних. Частинні похідні другого порядку.

40. Екстремум функції багатьох змінних.

41. Первісна і невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтегралу.

42. Основні методи знаходження невизначеного інтегралу.

43. Визначений інтеграл та його властивості.

44. Криволінійна трапеція. Знаходження площі криволінійної трапеції та плоских фігур.

45. Застосування означеного інтегралу для знаходження довжини дуги кривої, об’ємів та площ поверхонь тіл обертання.

46. Поняття диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.

47. Поняття диференціального рівняння. Лінійні диференціальні рівняння.

48. Поняття диференціального рівняння. Однорідні диференціальні рівняння.

49. Економічна та математична модель задачі лінійного програмування.

50. Графічний спосіб розв’язування задач лінійного програмування. Алгоритм.

51. Симплекс-метод розв’язування задач лінійного програмування. Алгоритм.

52. Транспортна задача. Економічна та математична постановка транспортної задачі.

53. Метод потенціалів для перевірки оптимальності плану транспортної задачі.