Дедуктивные умозаключения из простых суждений

Для начала рассмотрим непосредственные дедуктивные умозаключения, т.е. такие, которые производятся на основе одной посылки.

В данной категории выделяется три разновидности:

- превращение;

- обращение;

- противопоставление предикату

На первый взгляд может показаться, что подобные преобразования мысли искусственны и не актуальны. На это можно возразить, что, во-первых в некоторых ситуациях они вполне уместны и оправданы; а, во-вторых – они важны для логики и с точки зрения понимания закономерностей работы нашей мысли.

Это такой вид непосредственного дедуктивного умозаключения, при котором производится изменение качества (меняется логическая связка) суждения без изменения его количественных свойств. В итоге утвердительные суждении становятся отрицательными, а отрицательные – утвердительными. Однако, чтобы баланс истины при этом не нарушался, одновременно с изменением связки предикат изменяется на противоречащий исходному.

В целом существуют такие варианты превращений:

Все S есть Р => Ни одно S не есть не Р

Например: «Все вы виновны» => Ни один из вас не являетесь невиновным».

Ни одно S не есть Р => Все S есть не Р

Например: «Ни один страус не является рептилией» => «Ни одна рептилия не является страусом»

Некоторые S есть не Р => Некоторые S не есть Р

Например: «Некоторые люди недостойны доверия» => «Некоторые недостойные доверия существа – люди»

Некоторые S не есть не Р => Некоторые S есть Р

Например: «Некоторая ложь не является недопустимой» => «Некоторая ложь является допустимой»

Или, по-другому, исходя из условных символов в объединённой качественно-количественной классификации простых категорических суждений, эти превращения можно представить так:

A®E; E®A; I®O; O®I.

Обращение – это тот случай, когда субъект исходного суждения становится предикатом производного суждения, а предикат исходного – его субъектом. Другими словами, речь идёт о перестановке типа шахматной рокировки. При этом качество суждения не меняется, но количество суждения может измениться в зависимости от распределённности терминов исходного суждения.

Здесь возможно следующее:

Все S есть Р => Все Р есть S

Например: Все птицы покрыты перьями => Все покрытые перьями существа являются птицами

Ни одно S не есть Р => Ни одно Р не есть S

Например: Ни один глагол не является прилагательным => Ни одно прилагательное не является глаголом

Некоторые S есть Р => Некоторые Р есть S

Например: Некоторые инженеры являются писателями => Некоторые писатели являются инженерами

Некоторые P есть S => Все S есть Р

Например: Некоторые суда являются авианосцами => Все авианосцы являются судами

Все S есть Р => Некоторые P есть S

Например: Все университеты являются учебными заведениями => Некоторые учебные заведения являются университетами

Частноотрицательные суждения (O) не обращаются.

По-другому, это можно записать так:

A®A; E®E; I®I; I®A; A®I; O® …

Характер подобных переходов в каждом случае надо определять особо, ориентируясь на особенности распределённости терминов в посылке.

Данный вид умозаключения представляет собой такую трансформацию посылки, при которой субъектом нового суждения становится понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом нового – субъект исходного. Связка при этом меняется на противоположную. Данный вид умозаключения можно рассматривать как результат применения превращения и обращения одновременно.

Разновидности этой операции для категорических суждений таковы:

Все S есть Р => Ни одно Р не есть S.

Например: «Все современные физики знают имя Ньютона» => «Ни один человек, не знающий имени Ньютона, не может быть современным физиком».

Ни один S не есть Р => Некоторые не Р есть S.

Например: «Ни одна птица не четверонога» => «Некоторые нечетвероногие – птицы».

Некоторые S не есть Р => Некоторые не Р есть S.

Например: «Некоторые птицы не являются домашними животными» => «Некоторые недомашние животные – птицы».

Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразовываются, поскольку в этом случае возникают бессмысленные высказывания. Например: «Некоторые инженеры являются писателями» превращается в «Ни один не писатель не является некоторым инженером». Это высказывание странно и непонятно.

Другая форма записи этих вариантов выглядит так:

A®E; E®I; O®I; I®…