В А Р И А Н Т 4. За время совершения трех колебаний амплитуда уменьшилась в 2 раза

За время совершения трех колебаний амплитуда уменьшилась в 2 раза.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) во сколько раз амплитуда уменьшится за время совершения двух колебания.

Контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ, катушки индуктивностью 0,01 Гн и выключателя. После зарядки конденсатора до напряжения 100 В выключатель замкнули.

Найти:

2) число колебаний, совершаемых за 1 минуту;

3) напряжение на конденсаторе через 0,1 мс после замыкания выключателя;

4) максимальный заряд конденсатора;

5) максимальную силу тока;

6) силу тока в момент замыкания цепи.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления, причем

А₁ = 2 см, А₂ = 3 см, j₁ = - 90⁰, j₂ = 0⁰. Частота колебаний 10 Гц.

Найти:

7) координату точки при t = 0 (в см);

8) максимальное значение координаты точки (в см);

9) через какое время после начала колебаний координата впервые станет равной 2 см?

В А Р И А Н Т 5

Уравнение колебаний имеет вид:

Х = 0,1 ×е ^{-b t} × sin (wt + j₀) см

При t = 0 Х = 1 мм.

Частота колебаний 100 Гц, амплитуда первого колебания в 1,5 раза больше, чем второго.

Найти:

0) начальную фазу колебаний (в градусах);

1) логарифмический декремент затухания;

2) коэффициент затухания;

3) во сколько раз максимальная амплитуда пятого колебания меньше максимальной амплитуды первого колебания.

Контур состоит из емкости, а также индуктивности L = 0,1 Гн. Частота колебаний 1000 Гц, максимальное напряжение на конденсаторе 100 В.

Найти:

4) емкость конденсатора (в микрофарадах);

5) максимальный заряд конденсатора;

6) максимальное значение силы тока.

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 5 × cos (100 pt) см

Y = -3 × sin (100 pt) см.

Найти:

7) минимальное удаление точки от начала координат (см);

8) модуль скорости точки в этом положении;

9) угол между вектором скорости и осью Y в момент времени t = 0 (в градусах).