В А Р И А Н Т 16. Контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 0,02 Гн

Контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 0,02 Гн. Собственная частота контура равна 4 кГц. Для получения колебаний частотой 3 кГц к контуру добавили еще один конденсатор.

Найти:

0) первоначальную емкость контура;

1) конденсатор, какой емкости добавили и как его включили? Если

включили параллельно имеющемуся конденсатору, то поставьте перед ответом “минус”, а если последовательно, то “плюс”.

Маятник совершает колебания с частотой 0,5 Гц. По прошествии времени t = T амплитуда колебаний равна 3 см, а в момент времени t = 4T амплитуда равна 2 см.

Найти:

2) логарифмический декремент затухания;

3) коэффициент затухания;

4) амплитуду в момент времени t = 9T (в см);

5) амплитуду в момент времени t = 0 (в см).

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях:

Х = 5 × cos (100 pt) см

Y = 4 × sin (100 pt) см.

Найти:

6) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

7) минимальное смещение (в см);

8) в какой момент впервые достигается минимальное смещение;

9) каков в этот момент угол между вектором скорости и направлением оси Х (в градусах)?

В А Р И А Н Т 17

За 20 секунд маятник совершил 10 колебаний, причем их амплитуда уменьшилась за это время в 3 раза. В момент времени t = 0 амплитуда колебания была равна 15 см.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) во сколько раз уменьшится амплитуда за 30 секунд?

3) амплитуду в момент времени t = 4T (в см).

При комнатной температуре индуктивность катушки контура равна 0,02 Гн, а емкость конденсатора 2 мкФ. При нагреве индуктивность возросла на 20%, а емкость уменьшилась на 5%.

Найти:

4) собственную частоту контура при комнатной температуре;

5) то же - при повышенной температуре.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления одинаковой частоты 2 Гц. Амплитуды: А₁ = 5 см, А₂ = 3 см, начальные фазы: j₁ = 0⁰,

j₂ = - 90⁰.

Найти:

6) координату точки в начальный момент (в см);

7) максимальное значение координаты (в см);

8) минимальное (по модулю) значение координаты (в см);

9) в какой момент координата будет впервые иметь значение -5 см?