В а р и а н т 10

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Х = 5 е ^{–20 t} × sin 100 pt см.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 2T?

2) В какой момент точка в первый раз достигнет наибольшего смещения от начала координат;

3) чему равно это смещение (в см).

Обкладки заряженного конденсатора соединяют с катушкой индуктивностью L = 0,1 Гн. В образовавшемся контуре возникают колебания с частотой 100 Гц. Максимальное напряжение на конденсаторе

12 В.

Найти:

4) емкость конденсатора (в мкФ);

5) напряжение на конденсаторе через 0,001 с после начала колебаний;

6) в какой момент сила тока впервые достигнет амплитудного значения?

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 3 × cos (200 pt) см

Y = -5 × sin (200 pt) см.

Найти:

7) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

8) модуль скорости точки в начальный момент времени;

9) угол между вектором скорости и осью Y в этот момент (в градусах).

В А Р И А Н Т 11

Маятник совершает колебания с частотой 0,5 Гц. За время совершения четырех колебаний амплитуда уменьшилась с 10 до 3 см.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) значение амплитуды через время t=2T после начала колебаний (в см);

В контуре происходят электромагнитные колебания, причем заряд конденсатора изменяется по закону:

Q = 100 × cos (1000 pt) мкКл. Емкость конденсатора 1 мкФ.

Найти:

3) индуктивность контура;

4) максимальное напряжение на конденсаторе;

5) напряжение на конденсаторе в момент времени t₁ = 0,5 мс.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления с периодом

10 с, причем А₁ = 10 мм, А₂ = 20 мм, j₁ = - 90⁰, j₂ = 0⁰.

Найти:

6) амплитуду результирующего колебания (в мм);

7) начальную фазу колебания (в градусах);

8) в какой момент времени смещение впервые станет равным 1 см;

9) чему равно смещение при t = 0? Ответ дать в миллиметрах.

В А Р И А Н Т 12

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Х = 10 × е ^{-d t} × sin (0,2 pt) см.

Максимальное смещение колеблющейся точки в пределах первого периода равно 9 см.

Найти:

0) в какой момент времени координата точки равнялась 9 см;

1) коэффициент затухания;

2) логарифмический декремент затухания;

3) максимальное смещение точки в пределах пятого периода от начала колебаний (в см).

Контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и катушки с индуктивностью L = 100 мкГн. В начальный момент напряжение на конденсаторе равнялось 10 В, а ток в цепи отсутствовал.

Найти:

4) частоту колебаний;

5) в какой момент времени напряжение на конденсаторе будет впервые равно 3 В? Ответ выразить в микросекундах;

6) в какой момент времени сила тока впервые достигнет максимума? Ответ выразить в микросекундах.

Точка участвует во взаимно перпендикулярных колебаниях:

Х = -2 × cos (1000 pt) см

Y = 4 × cos (1000 pt) см.

Найти:

7) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

8) угол между направлениями вектора скорости и осью Х в момент времени t = 0,1 мс (в градусах);

9) скорость точки в тот момент, когда координата Y = 4 см.

В А Р И А Н Т 13

Маятник совершил 5 колебаний за 10 секунд, при этом амплитуда уменьшилась в 2 раза.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) во сколько раз уменьшится амплитуда за время совершения 8 колебаний?

Максимальное напряжение на конденсаторе, входящем в контур равно 12 В. Его емкость равна 1 мкФ, а индуктивность катушки 0,01 Гн. При t = 0 напряжение равно 12 В.

Найти:

3) период колебаний;

4) напряжение на конденсаторе в момент времени t₁ = 0,1 мс;

5) силу тока в начальный момент;

6) в какой момент времени напряжение на конденсаторе будет впервые равно нулю.

Точка участвует во взаимно перпендикулярных колебаниях:

Х = 3 × sin (100 pt) см

Y = -4 × cos (100 pt) см.

Найти:

7) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

8) угол между вектором скорости и осью Х в момент времени t = 0 (в градусах);

9) скорость точки в этот момент.

В А Р И А Н Т 14

В момент времени t = 2T от начала колебаний амплитуда равна 20 см, а в момент времени t = 4T она равна 18 см. Частота равна 0,5 Гц.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) амплитуду в момент времени t = 9T (в см);

3) амплитуду в момент времени t = 0 (в см).

Емкость конденсатора, входящего в контур, равна 1 мкФ, частота колебаний 1 кГц. При t=0 конденсатор имеет максимальный заряд, равный

10 мкКл.

Найти:

4) индуктивность контура;

5) в какой момент времени сила тока впервые достигнет максимума;

6) в какой момент времени заряд конденсатора впервые станет равным 5 мкКл.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления с частотой

10 Гц, причем А₁ = 3 см, А₂ = 6 см, j₁ = 90⁰, j₂ = 180⁰.

Найти:

7) координату точки в момент времени t = 0 (см);

8) начальную фазу (в градусах);

9) в какой момент времени координата будет впервые равна 6 см?