В А Р И А Н Т 6. За время совершения одного колебания амплитуда уменьшилась на 9,1%

За время совершения одного колебания амплитуда уменьшилась на 9,1%. Период колебаний равен 0,001 с.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) во сколько раз уменьшится амплитуда за 10 колебаний.

Контур состоит из конденсатора С = 5000 пФ и катушки L₁

индуктивностью 50 мкГн. После того, как к контуру подключили катушку L₂ частота, стала равной 200 кГц.

Найти:

3) первоначальную частоту колебаний (кГц);

4) индуктивность катушки L₂ и способ ее подключения - параллельно или последовательно. (Если катушку подключили параллельно перед ответом, поставьте “минус”). Ответ дайте в микрогенри.

В контуре, описанном в предыдущей задаче, происходят колебания с частотой 200 кГц. При t = 0 конденсатор был заряжен до амплитудного напряжения 100 В.

Найти:

5) в какой момент напряжение на конденсаторе впервые станет равно нулю;

6) каким будет напряжение в момент времени t = 1 мкс.

Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, причем А₁ = 5 см, А₂ = 2 см, j₁ = 0⁰, j₂ = 180⁰. Частота колебаний 10 Гц.

Найти:

7) максимальную координату точки (в см);

8) через какое время после начала колебаний координата точки будет впервые равна нулю?

9) Какова координата точки в момент времени t = 0,25 с (в см)?

В А Р И А Н Т 7

Контур состоит из конденсатора С = 0,16 мкФ, катушки L = 100 мкГн и резистора R = 10 Ом. В начальный момент времени конденсатор был заряжен до напряжения 50 В, а сила тока равнялась нулю.

Найти:

0) коэффициент затухания;

1) частоту колебаний;

2) логарифмический декремент затухания;

3) амплитудное напряжение через промежуток времени t = 2Т.

Координаты точки, участвующей во взаимно перпендикулярных колебаниях, изменяются согласно уравнениям:

Х = 10 × cos (1000 pt) см

Y = 5 × sin (1000 pt) см.

Найти:

4) максимальное смещение точки относительно начала координат (в см);

5) в какой момент времени смещение впервые станет равным 5 см?

6) Модуль скорости в этот момент.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления с частотой 100 Гц, причем А₁ = 5 см, А₂ = 2 см, j₁ = 0⁰, j₂ = 90⁰.

Найти:

7) начальную фазу колебания (в градусах);

8) максимальное смещение (в см);

9) смещение в начальный момент времени (в см);