Урок 20. Основы теории вероятностей

Теория: События. Определение и основные свойства вероятности. Условная вероятность. Независимость событий. Случайные величины. Характеристики случайных величин. Нормальное (гауссово) распределение.

Задачи: Вероятность.

События

Событие. Элементарное событие.

Пространство элементарных событий.

Достоверное событие. Невозможное событие.

Тождественные события.

Сумма, произведение, разность событий.

Противоположные события. Несовместные события.

Равновозможные события.

Под событием в теории вероятностей понимают любой факт, который может произойти или не произойти в результате опыта со случайным исходом. Самый простой результат такого опыта (например, появление "орла" или "решки" при бросании монеты, попадание в цель при стрельбе, появление туза при вынимании карты из колоды, случайное выпадение числа при бросании игральной кости и т.д.) называется элементарным событием.

Множество всех элементарных событий Е называется пространствомэлементарных событий. Так, при бросании игральной кости это пространство состоит из шести элементарных событий, а при вынимании карты из колоды – из 52. Событие может состоять из одного или нескольких элементарных событий, например, появление двух тузов подряд при вынимании карты из колоды, или выпадение одного и того же числа при трёхкратном бросании игральной кости. Тогда можно определить событие как произвольное подмножество пространства элементарных событий.

Достоверным событием называется всё пространство элементарных событий. Таким образом, достоверное событие – это событие, которое обязательно должно произойти в результате данного опыта. При бросании игральной кости таким событием является её падение на одну из граней.

Невозможным событием () называется пустое подмножество пространства элементарных событий. То есть, невозможное событие не может произойти в результате данного опыта. Так, при бросании игральной кости невозможным событием является её падение на ребро.

События А и В называются тождественными (А = В), если событие А происходит тогда и только тогда, когда проиходит событие В.

Говорят, что событие А влечёт за собой событие В (А В), если из условия "произошло событие А" следует "произошло событие В".

Событие С называется суммой событий А и В (С = А В), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо А, либо В.

Событие С называется произведением событий А и В (С = А В), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит и А, и В.

Событие С называется разностью событий А и В (С = А – В), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А,и не происходит событие В.

Событие А' называется противоположным событию А, если не произошло событие А. Так, промах и попадание при стрельбе – противоположные события.

События А и В называются несовместными (А В = ),если их одновременное появление невозможно. Например, выпадение и "решки", и "орла" при бросании монеты.

Если при проведении опыта могут произойти несколько событий и каждое из них по объективным условиям не является более возможным, чем другое, то такие события называются равновозможными. Примеры равновозможных событий: появление двойки, туза и валета при вынимании карты из колоды, выпадение любого из чисел от 1 до 6 при бросании игральной кости и т.п.