Задачи для самостоятельного решения. · Задача 5.1.Два тела массами m1 и m2, связанные нитью, перекинутой через невесомый блок, скользят по граням неподвижной трехгранной призмы (рис

Рис. 41

· Задача 5.1. Два тела массами m₁ и m₂, связанные нитью, перекинутой через невесомый блок, скользят по граням неподвижной трехгранной призмы (рис. 41), которые образуют с горизонтом углы a и b. Коэффициент трения грузов о грани призмы равен m. С каким ускорением w движутся грузы? Сравнить полученное решение с тем, которое возможно в школе.

Ответ: w = g ,

если m₁ достаточно велико, чтобы было обеспечено w ³ 0. Если m₁ достаточно мало, то скольжение происходит в противоположном направлении, а выражение для модуля ускорения отличается от приведенного заменой 1«2 и a «b. Если отличие m₁ и m₂ не достаточно велико для описанных ситуаций, то тела останутся в покое.

· Задача 5.2. В регуляторе, показанном на рисунке 42, определить угол a при установившемся вращении с угловой скоростью w, если масса каждого шара равна m, масса муфты E равна M, отрезки OC = AC = EC = a. Массой стержней, размерами муфты и трением пренебречь.

Рис. 42

Ответ:

a = arccos ,

если w > ; иначе a = 0.

· Задача 5.3. В системе, изображенной на рисунке 43, определить силу T натяжения троса CD и ускорения w₁ и w₂ грузов 1 и 2, массы которых равны, соответственно, m₁ и m₂. Свободные участки тросов считать вертикальными. Массой блоков и трением пренебречь.

Ответы: w₁ = g ,

w₂ = 4 g , T = .

Рис. 44

Рис. 43

· Задача 5.4. Два груза массами m₁ и m₂ подвешены на двух нитях, которые навернуты на барабаны как показано на рисунке 44. Барабаны жестко связаны и насажены на общую ось. Радиусы барабанов равны r₁ и r₂. Определить угловое ускорение b барабанов, пренебрегая их массами и массой нитей.

Ответ:

b = g (m₂ r₂ – m₁ r₁) / (m₂ r₂² – m₁ r₁²).

· Задача 5.5. Тело массой m₁ положили на горизонтальную плоскость. К нему посредством нити, перекинутой через неподвижный блок подвесили другое тело массой m₂. Нить между телом и блоком расположена горизонтально. Коэффициент трения груза о плоскость равен m. Найти ускорение w, с которым движутся тела, и силу T натяжения нити. Решить задачу двумя способами, один из которых используется в школе.

Ответы: w = g (m₂ – m m₁) / (m₁ + m₂),

T = g m₁ m₂ (1 + m) / (m₁ + m₂).

Рис. 45

· Задача 5.6. Четыре бруска массами m₁, m₂, m₃, m₄ соединены друг с другом нитями. Три первых бруска положили на гладкий горизонтальный стол, а четвертый посредством неподвижного блока подвесили на вертикальном участке нити. Остальные участки нити расположены горизонтально. Определить ускорение w системы и силу T натяжения нити между первым и вторым брусками, дальше всего удаленными от блока. Решить задачу двумя способами, один из которых используется в школе.

Ответы:

w = g m₄ / (m₁ + m₂ + m₃ + m₄),

T = g m₄ m₁ / (m₁ + m₂ + m₃ + m₄).

· Задача 5.7. Нить, один конец которой закреплен в точке A, охватывает подвижный блок O, к которому подвешен груз массой m₁, и неподвижный блок O₁ (рис.45). К другому концу нити привязан груз массой m₂. С каким ускорением движется второй груз? Массой блоков и нити, а также трением пренебречь. Решить задачу двумя способами, один из которых используется в школе.

Ответ:

= 2 (2 m₂ – m₁) / (4 m₂ + m₁).

Рис. 46

· Задача 5.8. В центробежном регуляторе, изображенном на рис. 46, каждый из грузов A и B имеют массу m, а муфта C – массу M. Пренебрегая массой стержней, определить, на какую высоту x поднимается муфта, если регулятор равномерно вращается с угловой скоростью w. Считать, что при отсутствии вращения угол j = 0. Трением и размерами муфты пренебречь.

Ответ: x = 2 a ,

если w > , иначе x = 0.

Рис. 47

· Задача 5.9. К концам горизонтального рычага AB прикреплены две нити, перекинутые через блоки C и D. К свободным концам нитей подвешены грузы массами m₁ и m₂ (рис. 47), которые отпущены без начальной скорости. Найти в этот момент времени ускорение груза массой m₁, если отношение плеч рычага OA / OB = k. Массами рычага и блоков, а также трением пренебречь. Участки нитей AC и BD расположены вертикально.

Ответ:

= k (m₁ k – m₂) / (m₁ k ² + m₂).