Задачи для самостоятельного решения. · Задача 4.1.Полиспаст состоит из неподвижного и n подвижных блоков (рис

· Задача 4.1. Полиспаст состоит из неподвижного и n подвижных блоков (рис. 29). Какую силу F нужно приложить к концу каната, сходящего с неподвижного блока, чтобы поднять груз массой m?

Ответ: F = 2^–n m g.

· Задача 4.2. К концам невесомой нерастяжимой нити привязаны грузы массами m₁ и m₂. Нить огибает систему блоков как показано на рисунке 30, удерживая груз, подвешенный к подвижному блоку. При какой массе m этого груза и при каком коэффициенте трения m о горизонтальную поверхность система будет находиться в равновесии?

Рис. 30

Ответы: m = 2 m₂, m > m₂ / m₁.

· Задача 4.3. Однородный столб длиной l = 4,0 м и массой m = 60 кг опирается в точке A на стену высотой h = 3,0 м и удерживается в равновесии при помощи веревки BC так, что угол a = 60⁰ (рис. 31). Определить реакции опор R_A и R_C, а также силу натяжения нити. Силой трения пренебречь.

Рис. 31

Ответы:

R_A = m g (l / 2 h) sin a cos a» 1,7 ·10² Н,

R_C = m g (1 – (l / 2 h) sin a cos² a)» 5,0 ·10² Н,

T = m g (l / 2 h) sin² a cos a» 1,5 ·10² Н.

Рис. 32

· Задача 4.4. Стержни AB, BC и CD шарнирно соединены друг с другом и с неподвижными опорами (рис. 32). К точке B приложена сила F, направленная вертикально вниз. Какую силу Q в горизонтальном направлении нужно приложить, чтобы система оказалась в равновесии. В равновесном положении стержень AB расположен горизонтально, а CD – вертикально, BC образует с вертикалью угол j.

Ответ: Q = F tg j.

Рис. 33

· Задача 4.5. Два горизонтальных стержня шарнирно закреплены а точках A и B, а их свободные концы соединены тросом, перекинутым через неподвижный блок (рис. 33). Длины стержней равны l ₁ и l ₂. На расстояниях a ₁ и a ₂ от закрепленных концов к стержням подвешены грузы массами m₁ и m₂ соответственно. Пренебрегая трением и массой стержней, найти соотношение между величинами a ₁ и a ₂, при котором система находится в равновесии.

Ответ: a ₁ / a ₂ = m₂ l ₁ / (m₁ l ₂).

· Задача 4.6 *). На гладкой горке, профиль которой описывается уравнением y² = 2 k z (рис. 34), уравновешены два шарика, связанные нитью. Шарик массой m₁ расположен ниже вершины горки на величину a. Определить координату z второго шарика.

Рис. 34

Ответ:

Рис. 35

z = m₁² k a / (m₂² k + 2 a (m₂² – m₁²)).

Рис. 36

· Задача 4.7. Однородный стержень AB длиной 2 l массой m может вращаться вокруг вертикальной оси A (рисунок 35) и опирается на такой же стержень СD, который может вращаться вокруг горизонтальной оси E, проходящей через его середину. Точки A и E лежат на одной вертикали на расстоянии AE = l. К концу D подвешен груз массой 2 m. Пренебрегая трением, определить в положении равновесия угол j, образуемый стержнем AB с вертикалью.

Ответ: j = arc cos (1 / 8).

· Задача 4.8. На средний шарнир коленчатого пресса ABC действует в его плоскости горизонтальная сила P (рисунок 36). Какую силу Q, приложенную в точке C и направленную вертикально вверх, уравновешивает эта сила?

AB = BC, ÐABC = 2 a.

Ответ: Q = (P / 2) tg a.

Рис. 37

· Задача 4.9. В кулисном механизме, изображенном на рисунке 37, при качании рычага OC вокруг горизонтальной оси O ползун A, перемещаясь вдоль рычага OC, приводит в движение стержень AB, движущийся в вертикальных направляющих K. OC = R, OK = l. Какую силу Q надо приложить перпендикулярно кривошипу OC в точке C для того, чтобы уравновесить силу P, направленную вдоль стержня AB вверх?

Ответ: Q = P l / (R cos² j).

· Задача 4.10. Два одинаковых однородных стержня AB и BC массой m каждый шарнирно соединены друг с другом. Стержень AB шарнирно закреплен в точке A и к его середине подвешен груз массой m₁. Стержень BC опирается на гладкую горизонтальную плоскость. Какую горизонтальную силу F следует приложить в точке C, чтобы система находилась в равновесии, если стержни наклонены под углами a и b (рисунок. 38)?

Рис. 38

Ответ:

Рис. 39

F = .

· Задача 4.11. Четыре одинаковых однородных стержня, соединенных между собой шарнирно, расположены в вертикальной плоскости (рис. 39). Противоположные вершины A и B полученного ромба связаны между собой нитью. Нижняя вершина C шарнирно закреплена, а верхний шарнир D может свободно перемещаться вдоль вертикальных направляющих. Определить силу T натяжения нити, если углы при вершинах C и D ромба равны 2 j, а масса каждого стержня равна m. Массой ползуна D и трением пренебречь.

Ответ: T = 2 m g tg j.