Позиционные и метрические задачи (none)

Позиц-е и метрич-е задачи

Позиц. задачи решают на позиц-но полном изобр-нии.

Изобр-е фигуры наз-ся позиц-но полным, если все оригиналы, восстан-мые по изобр-ю, аффинно экв-ны м/у собой, т.е. есть аф.преобр-е переводящее один оригинал в др.

Аксонометр-ая проекция точки явл-ся позиц-но полным изобр-м.

Акс. проекция -это изобр-е точки в аксон.сист. коор-т, т.е. //-ая проекция пр/уг. с.к.

М₀-вторичная проекция, М'(М,М₀), М-первичная; М' опр-ся однозн-но.

Следст: Изобр-е фигуры счит-ся позиц.-полным, если к этому изобр-ю точки добавить аксон-ие оси так, чтобы для кажд. точки, опр-щей фигуру нашлась перв. и втор. проекции.

Основание - пл-ть вторич. проект-я, изобр-е позиц-полное. Изобр-е любой плоской фигуры явл-ся позиц-полным.

Изобр-е прямой линии.

Позиц.задачи- это задачи на постр-е точек пересеч-я изобр-й двух данных фигур, постр-х в одной проекции.

F^/₁ и F^/₂, постр-м их изображ-е: F₁ и F₂; F₁ Ç F₂?

Рис

F₁ и F₂ избр-ны в одной проекции. Изображение пирамиды - полное; изображ-е l - неполное. Надо указать l₀ - вторичния проекция. Поэтому принципу строится все сечение многогр-ка плоскостью.

Позиц.з-чи - з-чи о взаимном расположении разл. геом. фигур, а именно, з-чи на построение изображения общи т-к 2-х фигур, изображение к-рых дано. такие з-чи реш-ся на полных чертежах. К ним отн-ся: построение сечений разл. фигур пл-тью.

Чт. чертеж был полным, секущая пл-ть д.б. задана на чертеже 3-мя некол-ми т-ми и их проекциями в осн. пл-ти при нек-ром внутреннем проектировании.

Два м-да построения сечений:

1) м-д соответствия;

Основан на том, что имея изображение секущей пл-ти, заданной тремя некол-ми точками, мы можем построить изображение любой точки, зная её проекцию в основной пл-ти. Затем, объединив все т-ки секущей пл-ти, лежащей на пов-ти данной фигуры, мы получим линию пересечения.

Рис

2) М-д следов.

О: Следом прямой в осн. пл-ти a наз. т-ка её пересечения с плоскостью, а следом пл-ти s в осн-ой пл-ти a наз-ся прямая их пересечения.

М-д следа основан на том, что секущая пл-ть задается следом и к-нибудь т-кой и используя внутреннее проектир-е мы можем постр-ть любую т-ку секущей пл-ти, зная её проекцию в осн-ной, опираясь на то, что любая прямая секущей пл-ти пересек-ся со своей проекцией на следе.

Рис

Метрич. з-чи решают на метрически полном чертеже.

О: Изображ-е наз. метричеси полным, если все оригиналы, восстанавливающих по этому изображению, подобны м/у собой.

Метрич. полнота хар-ся параметрическим числом - это число парам-ров, кот-е надо задать, чтобы изобр-е было метрич-и полным.

Изобр-е плоской фигуры связано с изобр-ем системы коорд-т (прямоуг-й и афф-ой).

Для задания любой сист-ы коорд-т необх-мо 3 парам-ра:úe_xú,úe_yú, j=(x, y). прямоуг. с-ма: i=j=1, (x,y)=90°- метрически полное изобр-е.

Для изобр-я простр-ой фигуры парам-е число =6: úe_xú,úe_yúúe_zú, a=(x,y), b=(x,z), g=(y,z).

Задание формы фигуры уменьшает парам. число.

Парал-м задает изобр-е кв-та. P=1(необх-мо знать длину стороны).

Метрич.з-чи-это з-чи на нах-ние 1) углов; 2) площадей; 3) объемов; 4) на построение перпендик-ов к прямой, пл-ти или общему перп-ру к 2-м скрещивающимся прямым.

Задача: Дано: M Ï l; Постр-ть перпенд-р.

1) l^’ // l; 2) l^’ и m^’ сопряжены; 3) m // m^’; m É M; 4) m ^ l