Изображение плоских фигур

Т.к. при изображении мы используем паралл. проект. и подобие, а произведение этих двух преобразований явл. аффинным, то для построения изображения любой ф-ры нужно использовать с-ва аффинных преобразов. Поэтому для построения изобр. плоской ф-ры надо задать образ 3-х её точек не лежащих на 1-ой прямой.А далее пользов. Инвариантами паралл-го проект. Если фиг. F’ явл. прямая линия, то для построения их изображений необходимо задать образы 2-х точек принадлеж ей.

Изображение

1. Постоить изображ. ромба

D’C’||A’B’®DC||AB

A’D’||B’C’®AD||BC

2. Изображен. правильного шестиугольника

1. , 2. К-сер. АС. 3.ВЕ=4ВК, 4. l₁ входит в Е, l₁II BA, 5. l₂ входит в B, l₂ II BC, 6. CD II BE,

7. AF II BE, 8

Построение изображения пространств. ф-р

1. Призма.

- построение основания (н-р нижнего) по правильн. изображ. плоской ф-ры.

- через вершины основания провод. равные и паралл. между собой отрезки

- через свободн. концы соединяем 2 основанмя

Можно построить сферу, конус, цилиндр.

Т-ма Польке-Шварца

О: Совокупноть четырёх точек, неколлинеарн. по 3 и 6 отрезков, соедин-ых, ети т-ки попарно, наз-ся полным четырёхуг-ом.

Т: Любой полный четырёх-л подобен паралл-ой проекции данного тетраида, иначе, любой полный чет-к явл. изображением дан. тетраэдра.