Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Особые решенияТ: Если в уравнении y¢=f(x,y) ф-ия f(x,y) и её частная производная непрерывны в некоторой области D, содержащей точку (x0,y0), то существует единсвенное решение данного уравнения y=j(x), удовлетворяющее начальному условию y0=j(x0). (в условиях теоремы через каждую точку области D проходит единственная интегральная кривая) О: Общим решением диф-го ур-ия 1-го порядка наз. ф-ия у=j(x,C), удовл-ая условиям: 1. Она является решением данного ур-ия при "С 2. Для "-го начального условия y(x0)=y0, при котором сущ-ет ед-ое решение данного уравнения м. найти такое значение С=С0, что ф-ия у=j(x,C0) удовлетворяет данному начальному условию j(x0,C0)=y0.(n- Т.о. из общего решения находятся не все решения диф-го Ур-ия, а только такие, которые являются ед-ми, при некоторых начальных условиях. Сущ-ют решения диф-ых Ур-ий, которые не могут быть получены из общего. Это такие, через каждую точку которых проходит более одной интегральной кривой. О: Решением диф-го ур-ия наз. особым, если через каждую его точку проходит по крайней мере еще одна, касающаяся его интегральная кривая. Т: Если в уравнении y(n)=f(x,y,y¢,y²…y(n-1)) ф-ия f(x,y) и её частные производные по y,y¢,y²,…,y(n-1) непрерывны в некоторой области D, содер-ей точку (x0,y0,y0¢,…,y0(n-1), то сущ-ет ед-ое решение данного уравнения у=j(x), удовлетворяющее данному начальному условию j(x0)=y0, j¢(x0)=y0¢,…,j(n-1)(x0)=y0(n-1). Аффинные преобразования плоскости. Пусть на плоскости заданы 2 аффинных репера R и R¢
РИС 2 R(O,ex,ey) и R (O¢, ex¢,ey¢) тогда отображение М®М¢. Что её координаты в репере R¢ равны соот-но коорд-ам т.М в т.М¢ Опр. Аффинное преобразование- это такое преобразование, при котором М®М¢, а коор-ты x=x*,y=y*. R-старый репер, R¢-новый репер, М(x,y)R, M¢(x,y)R¢. Обозначим М¢(x¢,y¢)R¢ Дано: О¢(a,b), ex¢(m1,n1),ey¢(m2,n2), ex¢| | ey¢Þ Переход от новой системы координат к старой x¢=a+m1x+m2y y¢=b+n1x+n2y Это формула аффинного преобразования Свойства: 10 При аф-ом преобр-ии сохраняется принадлежность точки прямой и непринадлежность s: Ax+By+Cz=OR MÎsÞM¢Îs¢ S¢: Ax+By+Cz=OR¢ MÏsÞM¢Ïs¢ 20 При аффинном преобразовании сохраняется простое отношение трех точек на прямой 30 Параллельные прямые преобразуются в параллельные. 40 Пересекающиеся в пересекающиеся. 50 При аффинном преобразовании отрезок преобрзуется в отрезок, луч в луч.
- Аффинные преобразования определяются вполне тремя парами соот-их точек (А,А¢), (В,В¢), (С, С¢) - Множество всех аффинных преобразований образует группу. Док-во: 1. Произведение 2-х аф-ых преобразований является аф-ым преоб-ем
Рис 3 Координаты т.М² в репере R² будут соот-но равны коор-ам т. М в репере RÞ будут аф-ым. 2. Преобразование обратное аффинному тоже является аф-ым. -аффинное преобразованиеÞ -аф-ое прео-ие (из определения). Подгруппы - множество движений - множество подобий Применение к решению задач
|