Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Преобразование подобия в плоскостиО1: Подобием с коэф-ом k>0 наз. произведение гомотетии с этим же коэф -ом и произвольным центром на движение j= H0kg. j - подобие, H0k- гомотетия, g – движение. Св-ва: 10. При подобии с коэф-ом k все расстояния умножаются на k. H0k: M®M/, N®N/, êM/N/ ê=kúMNú Þ êM//N// ê= kúMNú g: M/®M//, N/®N//, êM//N// ê=úM/N/ú 20. H0k=1 = e, j=eg=g, т.е. движение – частный случай подобия. g=e, j= H0ke=H0k – гомотетия – частн. случай подобия. 30. Если при преобразовании j: M®M/, N®N/ и выполняется рав-во êM/N/ ê =kúMNú, то j - подобие с коэф. k. êM*N* ê =kúMNú Þ f1: M®M*, N®N*Þ f1=H0k- гомотетия. êM/N/ ê =úM*N*ú Þ f2: M*®M/, N*®N/ Þ f2=g – движение. f1f2= H0kg=j - подобие. О2: Подобием с коэф. k называют такое преобразование пл-ти, при кот. расстояние м/у двумя точками умножается на k. 40. Подобие м/о предст-ть в виде произведения движения на гомотетию с произвольным центром и с коэф-м. j - подобие с коэф-м Þ j= H0kg (на основании О2). g: M®M*, N®N*, êM*N* ê =úMNú, H0k: M*®M/, N*®N/, êM/N/ ê=kúMNú,сл-но gH0k: M®M/, N®N/; так что вып. рав-во êM/N/ ê=kúMNú Þ на основ. О2 Þ gH0k – подобие. Гомотетия – частн. вид подобия. О: Гомотетия с данным центром О и коэф. kÎR, k¹0 наз. такое отображение плоскости на себя, при кот. вып. рав-во для любой т.М и её образа М/, = k . k>0 – прямая гомотетия, k<0 – обратная гомотетия. При k=1 = . Аналитическое выражение: x/=kx, y/=ky. Задание гомотетии: 1) М/о задать центром и коэфф-м; 2) Парой соотв-щих точек (M,M/) и (N,N/) так, чтобы MN êêM/N/,а прямые MM/ и N не êê. 3) Гомот-я м.б. задана центром О, т.А, т.А/; О, А, А/ должны лежать на одной прямой. 4) Гомот-я м.б. задана аналитически с пом. Формул, выражающих коор-ты образа ч/з прообраз. Св-ва гомотетии: 1. При гомот. с коэф-м k все расстояния умн-ся на êk ê. H0k: M®M/, N®N/ Þ êM/N/ ê= = êk êúMNú. = - = k - k = k( - ) =k , = k Þ M/N/ êêMN и êM/N/ ê=êk êêMNê. 2. При гомот. прямая преобр-ся в паралл-ю ей прямую. H0k: (MN) ® (M/N/) и M/N/ êêMN, т.к. векторы паралл-ны. 3. Прямая, прох-щая ч/з центр гомотетии, преобразуется в себя. (MN) прох. ч/з т.О Þ (M/N/)=(MN). 4. При гомот. сохраняется деление отрезков в данном отношении. Док-ть: , Док-во: . 1. При гомот. отрезок преобраз. в отрезок, луч в луч. H0k: [AB]={AB, M: M/AB}®{A/, B/, M//A/B/}=[ A/B/]. 2. Паралл-е прямые преобр-ся в паралл-е прямые (паралл-сть прямых при гомотетии сохр-ся).
l1 // l2 Þ . Т: Множество всех гомотетий с одним и тем же центром образует группу относительно операции композиции преобразований. Для док-ва этой теоремы дост-но проверить 2 треб-ния, к-рым должна удовл-ть указанная операция, т.к. мн-во всех преобразований образует группу, сл-но дост-но проверить треб-ние лишь д/подгруппы. О: Оп-ция на данном мн-ве д.б. выполнимой, т.е. композиция гомотетий с одним центром явл-ся гомотетией с тем же центром. О: Преобраз-е, обратное гомотетии явл-ся гомотетией с тем же центром(Сущ-ние нейтрализующего эл-та). О: Подобием с коэф-ом k>0 наз. произведение гомотетии с этим же коэф-м и произвольным центром на движение. j=Н0k g (j - подобие, Н0k- гомотетия, g –движение). Группа подобий и её подгруппа. Мн-во всех подобий образует группу. 1) j1- подобие с коэф. k1, j2- подобие с коэф. k2. Док-ть: j1°j2- подобие. Док-во: Т.к. подпбие с коэф-ом – это такое преобразование пл-ти, при к-ром расст-е м/у любыми 2-мя точками изменяется на k. j1: M®M/, N®N/ иú M/N/ú=k1ú MNú, j2: M/®M//, N/®N// иú M//N//ú=k2ú M/N/ú, сл-но ú M//N//ú=k1k2ú MNú. Сл-но композиция j1°j2 есть подобие с коэф-ом k1k2. 2) Преобраз-е, обратное подобию, явл-ся подобием с коэф-ом, обратным данному коэф-ту. j: M®M/, N®N/ иú M/N/ú=kú MNú, j -1: M/®M, N/®N иú MNú=(1/k)ú M/N/ú, сл-но j -1- подобие с коэф-ом 1/k. В группе подобий подгруппы движений и подгруппы гомотетий с данным центром. Система x/=k(x cosa - ey sina)+x0, y/=k(x sina + ey cosa)+y0, Это формула подобия.
|