Масса плоской фигуры

Пусть в плоской фигуре D распределена масса с поверхностной плотностью - непр. в D. Разобьём обл. D на n произвольн. частей с площадью . Выберем в каждой части т. . При достаточно мелком разбиении в силу непр-ти ф.r, можно считать плотность части постоянной, =её значению в т. - . Тогда масса части - . Масса ф-ры

Статические моменты и центр тяжести плоской фигуры

Статическим моментом системы мат. Точек с массами относительно некоторой оси наз. , где -расстояние от I-ой т. до оси. Рассуждая аналогично пред. пункту получаем статический момент фиг. D относительно оси Ox.

Переходя к

.

Аналогично статическому моменту относительно оси Oy.

По опр. центра тяж. получаем:

Приложение тройных интегралов

1. Объём тела

Ф-ция f(x,y,z)=1 задана в теле (V), интегр. сумма имеет вид , а это значит, что