Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Розв’язання. в) у випадку, коли обидва добутки і існують і є – матрицями однакового розміру (це можливо тільки при множенні квадратних матриць і одного порядку)тобто
в) у випадку, коли обидва добутки і існують і є – матрицями однакового розміру (це можливо тільки при множенні квадратних матриць і одного порядку), комутативний закон може не виконуватись, тобто . Приклад 1.1.3. Знайти добуток матриць і : , . Розв’язання. ; , тобто .
В окремому випадку комутативний закон справедливий для добутку будь-якої квадратної матриці -го порядку на одиничну матрицю того ж порядку, причому цей добуток дорівнює : . Таким чином, одинична матриця відіграє при множенні матриць ту ж роль, що і число 1 при множенні чисел.
г) добуток двох ненульових матриць може дорівнювати нульовій матриці, тобто з того, що , не слідує, що , або . Наприклад, ; , але . Піднесення до степеня. Цілим додатнім ступенем квадратної матриці називається добуток матриць, рівних , тобто Зауваження. Операція піднесення до степеня визначається тільки для квадратних матриць. За означенням , . Приклад 1.1.4. Знайти , де . Розв’язання. . Зауваження. З рівності ще не слідує, що .
Транспонування матриці – перехід від матриці до матриці , у якій рядки і стовпці помінялися місцями зі збереженням порядку. Матриця називається транспонованою щодо матриці . З означення слідує, що якщо матриця має розмір , то транспонована матриця має розмір . Наприклад, ; . Властивості операції транспонування:
Визначник – це число, що характеризує квадратну матрицю , і обчислюється за певними правилами. Визначник матриці позначається або .
Визначник (1.1.2) -го порядку, тут – елемент визначника, де – номер рядка і – номер стовпця в яких перебуває елемент. Елемент , де , розташований на головній діагоналі. Визначником матриці першого порядку , або визначником першого порядку, називається елемент . Наприклад, нехай , тоді . Визначником матриці другого порядку, або визначником другого порядку, називається число, що обчислюється за формулою:
Наприклад, нехай , тоді Визначником матриці третього порядку, або визначником третього порядку, називається число, що обчислюється за формулою:
Мінором елемента матриці -го порядку називається визначник матриці -го порядку, отриманої з матриці викреслюванням -го рядка і -го стовпця. Наприклад, мінором елемента матриці третього порядку буде: . Кожна матриця -го порядку має мінорів -го порядку. Алгебраїчним доповненням елемента матриці -го порядку називається його мінор, узятий зі знаком : тобто алгебраїчне доповнення збігається з мінором, коли сума номерів рядка і стовпця – парне число, і відрізняється від мінору знаком, коли – непарне число. Приклад 1.1.5. Знайти алгебраїчні доповнення всіх елементів матриці .
|